2023年九年级中考数学高频考点突破--锐角三角函数

2023年中考化学高频考点突破-锐角三角函数 1.如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E. (1)求证:AF=CE; (2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值. 2.已知,如图AB是圆O的直径,射线AM⊥AB于点A.点D在AM上,连接OD交圆O于点E,过点D作DC=DA.交圆O于点C(A,C不重合),连接BC,CE. (1)求证:CD是圆O的切线; (2)若四边形OECB是菱形,圆O的直径AB=2,求AD的长. 3.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.( 取1.73) (1)求楼房的高度约为多少米? (2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由. 4.在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发,途经B地去往C地,如图.当他由A地出发时,发现他的北偏东 方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行 km到达B地,此时发现信号塔P在他的北偏东 方向,然后他由B地沿北偏东 方向骑行12km到达C地. (1)求A地与信号发射塔P之间的距离; (2)求C地与信号发射塔P之间的距离.(计算结果保留根号) 5.图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图,图2是它的示意图,忽略平板电脑的厚度,支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处,桌面E处,EB可以绕点E转动,当点D在线段EF上滑动时,可调节平板电脑AD的倾斜角 ,经测量, , ,支架 .(参考数据: , , , ,结果保留一位小数) (1)连接AE,求证: ; (2)当 时,求A,E两点间的距离; (3)当点D滑到距离F点1cm处时,视觉效果最好,求此时倾斜角 的度数. 6.如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30m,点C与点A在同一水平线上,A、B、P、C在同一平面内. (精确到0.1m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45) (1)求居民楼AB的高度; (2)求C、A之间的距离. 7.如图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主体部分相当于由6个菱形相互连接而成,通过改变菱形的角度,从而可改变装修平台高度. (1)如图(1)是一个基本图形,已知AB=1米,当∠ABC为60°时,求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计); (2)当∠ABC从60°变为90°(如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时,求整个装修平台升高了多少米.[结果精确到0.1米] 8.几何体的三视图相互关联.已知直三棱柱的三视图如图,在△PMN中,∠MPN=90°,PN=4,sin∠PMN . (1)求BC及FG的长; (2)若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长; (3)在(2)的情况下,求直三棱柱的表面积. 9.已知:PA= ,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧. (1) 如图,当∠APB=45°时,求①AB ②PD的长; (2) 当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC延长线上一点,且DE⊥BC交AB于点F. (1)求证:△ADF是等腰三角形; (2)连接CF,若∠D=30°,∠CFE=60°,DF=8,求CE的长. 11.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)若cos∠BAC= ,⊙O的半径为6,求线段CD的长. 12.如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,保留连线的痕迹,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题: (1)如图1,作△ABC的高线CD; (2)直接写出 的值 ; (3)在BC边上取点E,使得tan∠BAE= ; (4)如图2,在(1)的条件下,在AC边上取一点P,使BP+DP的值最小. 13.如图,点 M在矩形 ABCD的边 AD延长线上,以AM为直径作⊙O 交AC于点F,点E在 CD边上,且 EC=EF. (1)求证∶ EF是⊙O的切线; (2)若cos∠CAD= ,AF=6,MD=2,求FC的长. 14.如图1是学生常用的一种圆规,其手柄AB=8mm,两脚BC=BD=56mm,如图2所示.当∠CBD=74°时: (1)求A离纸面