第一单元 平移、旋转和轴对称（单元讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（苏教版）

第一单元 平移、旋转和轴对称 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 平移 1、平移的意义。 平移是在不改变物体或图形形状、大小和自身方向的情况下，把物体或图形沿水平或垂直方向移动。 2、平移的两个关键要素：方向和距离。 3、确定图形平移的方向和距离。 可以根据图上某个关键点（选段）平移的方向和距离来确定。 箭头的指向确定图形平移的方向。 距离：选定原图形中的某一条线段或某一个点，数一数与平移后图形中对应线段或对应点之间隔了几格，隔了几格图形就平移了几格。 4、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 (1)找出原图形中具有代表性的点。 (2)将原图形各点按要求平移。 (3)把平移后的点顺次连接。 【例一】下图中，图②是图①（    ）得到的，图③是图②（    ）得到的。 A．向下平移4格，向右平移6格 B．向上平移4格，向右平移6格 C．向上平移4格，向右平移7格 【分析】首先分析清楚哪个图形是原图形，哪个是平移后得到的图形，再判断出图形平移的方向和距离即可解答。 【详解】观察上图可知，图②是图①向上平移4格得到的，图③是图②向右平移7格得到的。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对平移知识的掌握和灵活运用。 【例二】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。( ) 【详解】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；所以判断正确。 【例三】（1）圆向（    ）平移了（    ）格。 （2）平行四边形向（    ）平移了（    ）格。 （3）小树先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （4）梯形先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （5）小树和梯形还可以怎样平移到现在的位置？ 【分析】找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。 【详解】（1）圆向上平移了4格。 （2）平行四边形向上平移了5格。 （3）小树先向上平移了6格，再向左平移了6格。 （4）梯形先向左平移了6格，再向下平移了3格。 （5）小树还可以先向左平移6格。再向上平移6格。梯形还可以先向下平移3格，再向左平移6格。 【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 考点二 旋转 1、旋转方向。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。 3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 (1)确定旋转中心和关键线段。 (2)绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 (3)顺次连接所画线段的端点。 【例四】把长方形绕O点，逆时针方向旋转90度，得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【分析】因为把图形绕O点逆时针旋转90度，所以旋转后O点应在图形的右下角的顶点，据此解答。 【详解】旋转后的图形应是； 故答案为：B 【点睛】注意旋转方向，以及旋转角度、绕哪个点旋转是解答此题的关键。 【例五】如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向( )；指针从“1”绕点O逆时针旋转( )°后指向10。 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°。指针从数字“1”绕O点顺时针旋转30°，指向下一个数字2；指针从“1”绕O点逆时针旋转90°，即逆时针旋转三个数字（从1到12，再到11，再到10），指向10。 【详解】30°÷30°＝1 1＋1＝2 3×30°＝90° 指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向2；指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向10。 【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。 【例六】先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图2可以看作图1绕点O顺时针旋转90°得到的，图3可以看作图2绕点O顺时针旋转90°得到的，图4可以看作图1绕点O逆时针旋转90°得到的。所以图形一共用旋转了3次。 【详解】①上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，如下图：