第一单元 简易方程（单元讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（苏教版）

第一单元 简易方程 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 等式与方程 知识点一：等式与方程，等式的性质1与解方程 1、等式与方程。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系:等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 【例一】下列各式中，是方程的是（    ）。 A．5＋3＝15 B．x＋5 C．3×2＋x＝22 【分析】方程是含有未知数的等式。据此判断即可。 【详解】A．5＋3＝15不含有未知数，且等式不成立，不是方程； B．x＋5含有未知数但不是等式，不是方程； C．3×2＋x＝22是含有未知数的等式，是方程； 故答案为：C 【点睛】本题考查方程的定义：方程是含有未知数的等式。 【例二】笑笑和爸爸的体重之和是100千克，爸爸的体重是笑笑的3倍，爸爸和笑笑的体重分别是多少千克？下列等量关系不正确的是（    ）。 A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克 C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重 【分析】由题，“笑笑和爸爸的体重之和是100千克”可知：笑笑的体重＋爸爸的体重＝100千克；根据减法的互逆关系，等量关系还可以是：100千克－爸爸的体重笑笑的体重；100千克－笑笑的体重爸爸的体重；再根据“爸爸的体重是笑笑的3倍”可知：笑笑的体重×3＝爸爸的体重；据此分析即可。 【详解】由分析可知： A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克，等量关系正确； B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克，表示笑笑的体重和爸爸体重的3倍一共是多少，等量关系错误； C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重，等量关系正确； 故答案为：B 【点睛】本题解题的关键是根据题中的已知条件，提炼等量关系的能力。 【例三】下面是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） ①x－12＝5   ②40×2－80    ③9＋y    ④5b＜4.5        ⑤40x＝600    ⑥x＋4＝7.5   ⑦70＋2689 【分析】等式是指等号两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式；据此解答。 【详解】①x－12＝5，即是等式，又是方程； ②40×2－80，既不是等式，也不是方程； ③9＋y，既不是等式，也不是方程； ④5b＜4.5，是不等式，既不是等式，也不是方程； ⑤40x＝600，即是等式，又是方程； ⑥x＋4＝7.5，即是等式，又是方程； ⑦70＋2689，既不是等式，也不是方程。 等式有：①，⑤，⑥。 方程有：①，⑤，⑥。 【点睛】利用等式的意义和方程的意义进行解答。 考点二 等式的性质和解方程 1、等式的性质。 等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 2、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。 3、形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b 解：x±a∓a＝b∓a x＝b∓a 4、解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。 形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 【例四】一个施工队计划修一条1000米长的水渠，第一周修了215.8米，第二周修了283.2米，还有多少米没修？（用方程解） 【分析】本题可以设还有x米没修，题中存在的等量关系是：第一周修的长度＋第二周修的长度＋还没有修的长度＝这条水渠的总长度，据此代入字母和数据作答即可。 【详解】解：设还有x米没修。 215.8＋283.2＋x＝1000 499＋x＝1000 499＋x－499＝1000－499 x＝501 答：还有501米没修。 【点睛】本题考查学生对于列方程解含有一个未知数的应用题的解决能力，本题的关键是利用题中的数量关系列出方程。 【例五】甲、乙两队合修一段2800m长的公路。两队同时从两头开工。已知甲队平均每天修160m，乙队平均每天修120m，几天后才能修完这条公路？（列方程解答） 【分析】设x天后才能修完这条公路，根据等量关系：甲队平均每天修的米数×修的天数＋乙队平均每天修的米数×修的天数＝公路的总长，列方程计算即可。 【详解】解设：x天后能修完这条公路。 160x＋120x＝2800 280x＝2800 x＝10 答：10天后才能修完这条公路。 【点睛】本题主要考