2.1 两条直线的位置关系（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第一课时 相交线 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解对顶角、补角和余角的概念。 2）掌握对顶角、补角和余角的性质。 重点 理解对顶角、补角和余角的概念。 难点 掌握对顶角、补角和余角的性质。 课前导入 情景导入 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 情景导入 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 1）有公共顶点 2）两边互为反向延长线 探索与思考 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么大小关系？ ∠3和∠4有什么大小关系？ 经过测量可知 ∠1=∠2，∠3=∠4 探索与思考 对顶角的定义： 对顶角的性质： 有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角相等。 课堂小结 （理解对顶角的概念及性质） 1．（2021春·广东深圳期中）图中的∠1、∠2可以是对顶角的是(    ) 2．（2022·北京·统考中考真题）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（2022秋·浙江·七年级期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于___________________ 150° 课堂练习 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠3有什么大小关系 经过测量可知 ∠1+∠3=180° 探索与思考 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。 补角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角 互为余角(简称互余）。 余角的定义： 课堂小结 【问题二】若一个角的度数为x，则它的余角度数为 ; 90-x 【问题一】若一个角的度数为x，则它的补角度数为 ; 180-x 探索与思考 如图，已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，试说明∠1=∠2？ ∵∠1与∠3互补，∠2与∠3互补 ∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =180°- ∠3 ∴ ∠1=∠2 同角的补角相等 探索与思考 如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，试说明∠2=∠4？ ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 ∴∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180° ∴∠2=180°-∠1 ∠4=180°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的补角相等 探索与思考 如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，试说明∠1=∠2？ ∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=90°- ∠2， ∠3=90°- ∠2 ∴ ∠1=∠3 同角的余角相等 探索与思考 如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，试说明∠2=∠4？ ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等 探索与思考 （理解余角、补角的概念及性质） 4．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）若，则的余角为（    ） A．30° B．40° C．50° D．140° 5．（2021秋·七年级课时练习）一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（    ）． A．， B．， C．， D．， 6．（2022秋·河北石家庄期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） 课堂练习 （理解余角、补角的概念及性质） 7 如图所示，和都是直角． （1）填空：图中与互余的角有____________； （2）与互补吗？为什么？ 【详解】 解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， 所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余， 所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD； 课堂练习 （理解余角、补角的概念及性质） 7 如图所示，和都是直角． （1）填空：图中与互余的角有____________； （2）与互补吗？为什么？ （2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下： 因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， 又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD， 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． 课堂练习 （理解余角、补角的概念及性质） 8．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是