第五章 相交线与平行线-【特训帮】2022-2023学年七年级下册初一数学同步作业（人教版）辽宁专用

数学·七年级下册 1 第五章 相交线与平行线 基础特训一　相交线中的角度计算 练点1 运用对顶角及邻补角的性质计算 在图形中，邻补角和对顶角具有“隐蔽性”，即这两种角大都以隐含条件的方式出现，通常不出现在 已知条件中，解题时要充分挖掘这种关系，寻找已知角和未知角的关系，从而解决问题. (1题图) 1./2022鞍山台安月考/如图,直线AB,CD 相交于点O,∠DOF=90°,射线OF 平分∠AOE,若∠BOD=25°,求∠EOF 的度数. (2题图) 2./2022鞍山二中月考/如图,直线AB,CD 相交于点O,射线OE 平分∠BOD,射 线OF 平分∠COE.若∠AOC=76°,求∠BOF 的度数. (3题图) 3./2022鞍山铁东区月考/如图,直线AB,CD 相交于点O,OD 平分∠BOE,OF 平分∠AOE. (1)若∠BOD=28°,求∠DOE 和∠FOE 的度数; (2)若改变∠BOD 的度数,试猜想∠DOF 的度数是否发生改变? 若不改 变,请说明理由;若改变,请直接写出∠DOF 的度数. (4题图) 4.如图,直线 AB 和CD 相交于点O,射线 OE 把∠AOC 分成两部分,且 ∠AOE∶∠EOC=3∶5,OF 平分∠BOE. (1)若∠BOD=80°,求∠BOE 的度数; (2)若∠BOF=∠AOC+14°,求∠EOF 的度数. /学习之星/ 2 练点2 与垂直有关的计算 已知垂直就有90°角，再结合互余或对顶角、邻补角性质即可解答；要证垂直，就找夹角，证90° 即可. 1.如图,直线AB,CD 相交于点O,射线OE 平分∠BOD,且OE⊥OF 于点O,若∠DOE=36°. 求∠AOC 和∠AOF 的度数. (1题图) 2.如图,直线AB,CD 相交于点O,OP 平分∠BOC,EO⊥AB 于点O,FO⊥CD 于点O. (1)若∠AOD=40°,求∠EOC 的度数; (2)若∠AOD∶∠EOF=1∶5,求∠BOP 的度数. (2题图) 3./2022大连高新园区月考/如图,点O 在直线AB 上,∠BOD 与∠COD 互补,∠BOC=n∠EOC. (1)若∠AOD=24°,n=3,求∠DOE 的度数; (2)若DO⊥OE,求n 的值; (3)若n=4,设∠AOD=α,请直接写出∠DOE 的度数.(用含α的代数式表示) (3题图) 数学·七年级下册 3 练点3 运用方程思想计算 当已知角之间的关系比较复杂或不易表达时,可以根据角之间的倍数或比例关系设出较小的角，再根 据题意列出方程，问题就迎刃而解了. 1.如图1,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOM=90°. (1)若射线OC 平分∠AOM,求∠AOD 的度数; (2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且射线 OM 平分 ∠NOC,求∠MON 的度数. (1题图1) (1题图2) 2.如图,射线OC,OD 在∠AOB 内部,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,射线OM 平分 (2题图) ∠AOC,射线ON 平分∠BOD. (1)若∠AOB=144°,求∠COM 的度数; (2)若OM⊥ON,求∠COD 的度数. 3.如图1,直线AB,CD 相交于点O,射线OE 平分∠BOD. (1)若∠BOC=130°,求∠AOE 的度数; (2)如图2,射线OF 在∠AOD 的内部. ①若OF⊥OE,判断OF 是否为∠AOD 的平分线,并说明理由; ②若OF 平分∠AOE,且∠AOF= 5 3∠DOF ,求∠BOD 的度数. (3题图1) (3题图2) /学习之星/ 4 基础特训二　利用角度关系证平行 1.基本图形法:若是“三线八角”的基本图形,则可利用同位角相等或内错角角相等或同旁内角互补来 说明. 2.添加辅助线法:若图形不具备“基本图形”的特征,可作适当的辅助线,使它具备基本图形的特征,再 运用“基本图形法”来说明. 练点1 转换角度关系证平行 1./2022大连金普新区期中/如图,CD 平分∠EDB,GF 平分∠HFA,若DE∥FH,判断CD 与FG 平行吗? 请说明理由. (1题图) 2.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5.求证:AE∥BF. (2题图) 3.如图,已知CF∥DE,∠B=85°,∠D=150°,∠BCD=55°,判断AB 与DE 平行吗? 请说明 理由. (3题图) 数学·七年级下册 5 练点2 添加辅助线转换角度关系证平行 1.如图,已知直线AB∥DE,∠B=80°,∠D=140°,求∠BCD 的度数. (1题图) 2.如图,已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°. (1)求证:MD∥NE; (2)若∠ABD=70°,∠ACE=36°,BP,CP 分别平分∠ABD,∠ACE,求∠BPC 的度数. (2题图) /