第六章 实数-【特训帮】2022-2023学年七年级下册初一数学同步作业（人教版）辽宁专用

数学·七年级下册 17 第六章 实数 基础特训一　 平方根与立方根 1.求一个非零数的算术平方根的方法就是找出一个正数的平方等于所给的数，然后转化为数学式子的 形式. 2.算术平方根 a具有双重非负性：a≥0， a≥0. 3.估算 a（a≥0）时，可以采用“夹逼法”确定 a的大小.首先 确定 a的整数部分，根据算术平方 根定义，若m2<a<n2，其中m，n是连续的自然数，则m< a<n，a的整数部分取m，同理可 取 a的小数部分，如此进行下去，可得 a的近似值. 4.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，相加得0，有时可以利用这点求出未知数的值. 练点1 算术平方根 |题型1|利用算术平方根的非负性求代数式的值 1./2022沈阳第十二中学期中/已知实数a,b 满足|a+1|+ 3a-2b-1=0,求4a+5b2的算术平 方根. 2./2022沈阳一三四中学期中/若y= 3-x+ x-3+4,求x2+y2的算术平方根. |题型2|利用估算法确定算术平方根的整（小）数部分 3.阅读材料: ∵ 4< 5< 9,即2< 5<3, ∴0< 5-2<1. /学习之星/ 18 ∴ 5的整数部分为2,5的小数部分为 5-2. 解决问题: (1)7的小数部分是 ; (2)已知a 是 90的整数部分,b是 3的小数部分,求a+b- 3的立方根. 4.阅读下面的文字,解答问题: 2是一个无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2的小数部分无法全部写出来,但是我 们可以想办法把它表示出来.因为 1< 2< 4,即1< 2<2,所以 2的整数部分为1.将 2 减去其整数部分后,得到的差就是小数部分,于是 2的小数部分为 2-1. (1)无理数 6的整数部分为 ,小数部分为 ; (2)1+ 3的整数部分为 ,小数部分为 ; (3)如果2+ 5的整数部分为a,小数部分为b,求a-b的值. |题型3|算术平方根的小数点移位规律 5.我们知道,平方数的开平方运算可以直接求得,如 4,有些数则不能直接求得,如 5,但可以 通过计算器求得.还有一种方法是通过一组数的内在联系,运用规律求得.请你观察下表: a … 0.04 4 400 40000 … a … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为:x= ;y= ;z= ; (2)用公式表示这一规律:当a=4×100n(n 为整数)时,a= ; 数学·七年级下册 19 (3)利用这一规律,解决下面的问题: 若 5.56≈2.358,则 0.0556≈ ;556≈ . 6.根据下表回答问题. x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21 (1)566.44的算术平方根是 ; (2)- 561≈ ;(保留一位小数) (3)满足23.6< n<23.7的整数n 有 个. |题型4|算术平方根的实际应用 7.如图,公园里有一块面积为400m2 的正方形空地,园林设计师计划按图中方法在此空地上 (1题图) 建一个面积为300m2 的长方形花坛,使长方形的长与宽之比为5∶3. (1)求长方形花坛的长和宽; (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划. 8.某小区计划在一块面积为196m2 的正方形空地上建一个面积为100m2 的长方形花坛(长 方形花坛的边与正方形空地的边平行),要求长方形花坛的长是宽的2倍.请你通过计算说 明该小区能否实现这个计划. 练点2 利用平方根、立方根的定义、性质求字母或代数式的值 1.已知 2a-1=3,3a+b-1的平方根是±4,c是 10的整数部分,求a+b-5c的立方根. /学习之星/ 20 2./2022葫芦岛二中月考/已知3a+1的算数平方根是4,4c+2b-1的立方根是3,c 是 13 的整 数部分,求2a+b-c2的平方根. 3.已知一个正数a 的两个不相等的平方根是2x-2和6-3x. (1)求x 和a 的值; (2)求17+3a 的立方根. 4.已知6(x+4)3+48=0,x+2y 的算术平方根是6,求4y-3的平方根. 数学·七年级下册 21 基础特训二　实数 练点1 实数的大小比较 平方法或立方法：a>b≥0⇔ a>b,a>b⇔3a>3b. 作差法：对于任意实数a,b，有a－b>0⇔a>b,a－b=0⇔a=b,a－b<0⇔a<b. |题型1|平方法或立方法 1.比较实数的大小:6 3(填“>”“<”或“=). 2.比较实数的大小:321 3(填“>”“<”或“=). 3.比较大小:-4 - 10(填“>”“<”或“=”). 4.比较大小: 1 2 2 2 (填