第八章 二元一次方程组-【特训帮】2022-2023学年七年级下册初一数学同步作业（人教版）辽宁专用

数学·七年级下册 31 第八章 二元一次方程组 基础特训一　二元一次方程组的应用 1.二元一次方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，可代回原方程. 2.解二元一次方程组关键是掌握“消元”的方法. 练点1 利用二元一次方程组的解求字母或代数式的值 1./2022葫芦岛连山区期中/已知关于x,y 的二元一次方程组 ax+4y=2, 7x-by=-3{ 的解是 x=1, y=2.{ 求a-b 的值. 2.已知 x=1, y=1{ 是方程组 ax+y=b, x-by=a{ 的解,求(a+b) 2-(a-b)(a+b)的值. 练点2 二元一次方程组的同解及错解问题 1.已知关于x,y 的二元一次方程组 2x+5y=-6, ax-by=-4{ 和 3x-5y=16, bx+ay=-8{ 的解相同.求(2a+b) 2023 的值. /学习之星/ 32 2.已知关于x,y 的二元一次方程组 ax+3y=9, 4x-by=-2{ 甲看错了方程ax+3y=9中的a,得到方程 组的解为 x=-1, y=1;{ 乙看错了方程4x-by=-2中的b,得到方程组的解为 x=6, y=-3.{ (1)求a,b的值; (2)求原方程组的解. 练点3 二元一次方程组的材料问题 1.阅读下面材料: 善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3, 4x+11y=5{ ① ② 时,采用了如下方法: 解:将②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③,得2×3+y=5.解得y=-1. 把y=-1代入①,得2x+5×(-1)=3.解得x=4. ∴原方程组的解为 x=4, y=-1.{ 这种方法称为“整体代入法”.请你用这种方法解方程组: 3x-2y=5, 9x-5y=12.{ 数学·七年级下册 33 基础特训二　二元一次方程组的实际应用 1.解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组. 2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的 未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直（接）难则间（接）”的原则. 练点1 配套问题 1.现有36卷相同的布料做工作服,每卷布料可制作成上衣25件或裤子40条,一件上衣和两条 裤子组成一套,用多少卷布料制作上衣,多少卷布料制作裤子,可以使上衣和裤子正好配套? 2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一 个完整的盒子. (1)用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的 盒子? (2)这批盒子一共有多少个? /学习之星/ 34 3.某工厂加工螺栓和螺母,每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母,已知1个螺栓和2 个螺母组成一个零件.为了加工更多的零件,要求螺栓和螺母恰好配套.若把26块相同的金 属原料全部加工完,加工的螺栓和螺母能否恰好配套? 若能恰好配套,请求出加工螺栓和螺 母各需要金属原料的块数;若不能恰好配套,请说明理由. 练点2 行程问题 1.学校组织学生乘汽车去郊区野营,前三分之二的路段为平路,其余路段为上坡路.已知汽车在 平路上行驶的平均速度为60km/h,在上坡路上行驶的平均速度为40km/h,汽车从学校到 郊区一共行驶了4.2h. (1)汽车在平路上和上坡路上各行驶了多长时间? (2)第二天学生们乘汽车按原路返回,发现回程比去时少用了0.9h,求汽车在下坡路上行驶 的平均速度. 2.为了测得隧道的长度和火车通过隧道的速度,小明和小亮在隧道两端进行观察.火车从开始进 入隧道到完全出隧道共用时24s,整列火车完全在隧道内的时间为14s,整列火车长300m,已 知整个过程火车匀速行驶.请你根据小明和小亮获得的数据,求出隧道的长度和火车通过隧 道的速度. 数学·七年级下册 35 3.甲、乙两人从相距38km的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走4.5h,那么他们在乙出发后 1h相遇;如果乙比甲先走1h,那么他们在甲出发后3h相遇,求甲、乙两人的速度. 练点3 工程问题 1.甲、乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创 新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划 平均每月分别修建多长? 2.某商铺进行维修,若请甲、乙两名工人同时施工,6天可以完成,共需支付两人工资5700元; 若先请甲工人单独做4天,再请乙工人单独做7天也可以完成,共需支付两人工资5450元. (1)甲、乙两名工人单独工作一天,商铺应分别支付工资多少元? (2)单独请哪名工人完成维修,商铺支付的工资较少? /学习之星/ 36 练点4 销售问题 1.新冠肺炎疫情防控期间,佩戴口罩是做