17.1.2勾股定理的应用-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第17章 勾股定理 17.1.2勾股定理的应用 复习回顾 问题1： 如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边长c，那么a2+b2=c2 几何语言： A B C b a c 在RT△ABC中，BC2+AC2=AB2 或a2+b2=c2（c为斜边） 新知探究 探究一： 问题1： 木板可以横着过吗？可以竖着过吗？ 问题2： 木板可以斜着过吗？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度。求出AC，再与木板的宽度比较，就能知道木板能否通过。 新知探究 探究一： 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 根据题意, 画出图形. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 新知探究 探究二： 例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 根据题意, 画出图形. A o B C o D 2.6m 2.4m 1.9m 2.6m OB=? OD=? 解析：梯子下滑的过程中，可以抽象出两个直角三角形，AO=2.4m，CO=19.m，AB=CD=2.6m，求OB和OD的长度，OB和OD的长度差就是梯子底端B外移的距离。 新知探究 探究二： 例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 新知探究 例3：如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 解: ≈57(m). 新知探究 例4：在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面几尺． 解：如图， 由题意得：∠ACB＝90°，BC＝3尺，AC+AB＝10尺， 设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2， 解得：x＝4.55， 即折断处离地面4.55尺． 【分析】 根据题意作出图形，设折断处离地面x尺，则AB＝（10﹣x）尺，勾股定理求解即可。 课堂练习 C 课堂练习 D 课堂练习 3.如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A．10米 B．15米 C．16米 D．20米 B 课堂练习 4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A．7 B．8 C．9 D．10 D 课堂练习 5.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处 折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前 的高度为（ ） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 D 课堂练习 课堂练习 归纳小结 利用勾股定理解决实际问题的基本步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 17.1.2勾股定理的应用 谢谢观看 勾股定理 解:设AE＝x km,则BE＝(2.5－x) km. 在Rt△ACE中,根据勾股定理,得AC2＋AE2＝CE2. 在Rt△BDE中,根据勾股定理,得 BD2＋BE2＝DE2. ∵CE＝DE,∴AC2＋AE2＝BD2＋BE2, 即1.52＋x2＝12＋(2.5－x)2,解得x＝1. 答:图书室E应建在距点A 1 km处,才能使它到两所学校的距离相等. 7.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,分别在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已知AB＝2.5 km,AC＝1.5 km,BD＝1 km,问:图书室E应建在距点A多少千米处,才能使它到两所学校的距离相等? $