17.1.3勾股定理的作图与计算-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第17章 勾股定理 17.1.3勾股定理的作图与计算 教学目标/Teaching aims 1 会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结合的思想。 2 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点。 情景导入 数轴的三要素： 、 、 问题1： 原点 正方向 单位长度 问题2： 在数轴上表示： ， ， ，300% 新知探究 数轴 0 -1 -2 -3 1 2 3 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出 吗？ 利用勾股定理作长度是无理数的线段 新知探究 分析：在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边． 作图步骤： ①在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2； ②连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． O 1 2 3 A B C 归纳小结 类似地，利用勾股定理，可以作出长为 ...的线段，按照同样的方法，可以在数轴上画出表示 ...的点。 1 1 -1 0 1 2 3 第七届国际数学教育大会的会徽——数学海螺图 巩固练习 巩固练习 新知探究 勾股定理和面积 B 巩固练习 B 巩固练习 49 新知探究 勾股定理和折叠图形 巩固练习 巩固练习 课堂练习 B 课堂练习 13 课堂练习 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形； （2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． 课堂练习 解：（1）如图所示，AB=4，BC=3， ， ∴ AC2=AB2+BC2 ， ∴△ABC是直角三角形； 课堂练习 （2）如图所示， ， ， ∴ AC2=AB2+BC2 ， ∴△ABC是直角三角形； 课堂练习 （3）如图所示， ∴AC2=AB2+BC2 ， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴ 【点睛】 本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． 课堂练习 B 课堂练习 课堂总结 利用数轴和勾股定理. 利用勾股定理 作图或计算 作长为（n为大于1的整数）的线段. （n为大于1的整数）的点. 构造边长为整数的直角三角形. 17.1.3勾股定理的作图与计算 谢谢观看 勾股定理 －1 例3 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使点B落在斜边AC上的点E处,折痕为AD,求BD的长度. $