2023年九年级中考数学高频考点突破--反比例函数的综合题

2023年中考数学高频考点突破--反比例函数的综合题 1．如图，已知双曲线y= 经过点B（3 ，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC． （1）求k的值； （2）若△ABC的面积为6 ，求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 2．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围为　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 3．如图，反比例函数 与一次函数 的图象在第二象限的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 （ 为坐标原点）与函数 的图象交于另一点 ．过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相交于点 ， 的面积为6． （1）求反比例函数 的表达式； （2）求点 ， 的坐标和 的面积． 4．如图，A、B是双曲线 上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点． （1）求k的值； （2）求△OAC的面积． 5．小明根据学习函数的经验对y＝﹣1＋的图象的性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）函数y＝﹣1＋的自变量x取值范围为　 　； （2）完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）； x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … －2 －3 　 2 1 0 　 … （3）根据图象写出函数y＝﹣1＋的两条性质． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F. （1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB； （2）在（1）条件下，求△DEF的面积； （3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围. 7．如图，A(3，m)是反比例函数y＝ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝ 的图象于点P(2 ， ). （1）求m的值和点B的坐标； （2）连接AP，求△OAP的面积. 8．已知反比例函数 为常数 的图象在第一、三象限. （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为 ， 求出函数解析式. 9．如图，一次函数y＝x＋1的图像交y轴于点A，与反比例函数 的图像交于点B(m，2). （1）求反比例函数的表达式： （2）求△AOB的面积. 10．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知 、 、 ，反比例函数的图象经过点C． （1）求点C坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值． 11．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点． （1）试求 的值和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 的 的取值范围； （3）求 的面积． 12．已知：如图，点A在反比例函数 的图像上，且点A的横坐标为2，作 垂直于x轴，垂足为点H， ． （1）求 的长； （2）求k的值； （3）若 、 在该函数图象上，当 时，比较 与 的大小关系． 13．一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于A（﹣1，﹣3）和点B，且与x轴交于点C. （1）求m及k的值. （2）求点B、C坐标，并结合图形直接写出不等式0＜x+m＜ 的解集. 14．如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，-2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC； （1）求直线AB与双曲线的解析式． （2）求△ABC的面积 15．如图，一次函数 的图象与 轴交于 点，与 轴交于 点，与反比例函数 的图象交于点 和点