7.3.5 已知三角函数值求角-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

7.3.5 已知三角函数值求角 一、已知三角函数值求角的相关概念 1、已知正弦值求角 对于正弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 2、已知余弦值求角 对于余弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 3、已知正切值求角 对于正切函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 二、已知三角函数值求角或角的范围的两种方法 1、利用三角函数线求角 在单位圆中，是正弦线，是余弦线，是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小。 2、利用三角函数图象求角或角的范围 用三角函数图象解(或)的方法 （1）作出直线，(或)的图像； （2）确定(或)的的值； （3）选取一个合适的周期写出(或)的解集，要尽量使解集为一个连续区间。 三、已知三角函数值求角的相关规律 1、对于已知正弦值求角的规律 2、利用余弦值求角、解不等式规律 将看作整体，先求出或的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出的值或范围. 3、已知正切值求角的规律 可先求出内的角，再由的周期性表示所给范围内的角，的解集为 题型一 已知正弦值求角 【例1】满足方程的的取值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式1-1】若是锐角，.那么锐角等于（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】方程在内的解集是___________. 【变式1-3】若，，则________． 题型二 已知余弦值求角 【例2】若且，则角x的值为________． 【变式2-1】若，则满足条件的角x的集合是________． 【变式2-2】已知，，则满足条件的角x的集合是______. 【变式2-3】已知． （1）当时，求； （2）当时，求的取值集合． 【变式2-4】已知，则______. 【变式2-5】满足方程的角的集合是_____． 题型三 已知正切值求角 【例3】已知，，则______． 【变式3-1】关于x的方程在上的解集为___________. 【变式3-2】在方程的所有解中，最小正解是______． 【变式3-3】已知，，则等于______． 【变式3-4】已知，，则________.（用反正切函数表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.5 已知三角函数值求角 一、已知三角函数值求角的相关概念 1、已知正弦值求角 对于正弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 2、已知余弦值求角 对于余弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 3、已知正切值求角 对于正切函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即. 二、已知三角函数值求角或角的范围的两种方法 1、利用三角函数线求角 在单位圆中，是正弦线，是余弦线，是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小。 2、利用三角函数图象求角或角的范围 用三角函数图象解(或)的方法 （1）作出直线，(或)的图像； （2）确定(或)的的值； （3）选取一个合适的周期写出(或)的解集，要尽量使解集为一个连续区间。 三、已知三角函数值求角的相关规律 1、对于已知正弦值求角的规律 2、利用余弦值求角、解不等式规律 将看作整体，先求出或的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出的值或范围. 3、已知正切值求角的规律 可先求出内的角，再由的周期性表示所给范围内的角，的解集为 题型一 已知正弦值求角 【例1】满足方程的的取值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】由题意得，在一个周期内，满足的x为，， 根据正弦函数的周期性可得，满足的x集合是 或，故选：A． 【变式1-1】若是锐角，.那么锐角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，是锐角， 所以，，所以.故选：. 【变式1-2】方程在内的解集是___________. 【答案】 【解析】，， ，得或，解得：或， 所以方程的解集是. 【变式1-3】若，，则________． 【答案】 【解析】由，得，所以， 由， 所以，所以 题型二 已知余弦值求角 【例2】若且，则角x的值为________． 【答案】或 【解析】当为锐角时，由得：， 因为且，则有或， 因此当时，，当时，， 所以角x的值为或. 【变式2-1】若，则满足条件的角x的集合是________． 【答案】或 【解析】因为，所以或， 解得：或. 所以满足条件的角x的集合是或. 【变式2-2】已知，，则满足条