1.3 轴对称图形（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第一单元 平移、旋转和轴对称 第3课时-轴对称图形 1. 轴对称图形及对称轴：图形对折后，折痕两边能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。 2. 找对称轴的方法：找一个图形的对称轴，一般用对折的方法。 3. 补全一个简单的轴对称图形的方法 （1） 确定已知图形的几个关键点； （2） 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点； （3） 顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 4. 镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）。将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称。 5. 学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了。 【例1】笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是哪个？画“√”。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【解答】解： 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。 【例2】在下图中完成以下操作： （1）画出与图①面积相等的三角形。 （2）画出图②先向右平移10格后向下平移2格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图③的轴对称图形。 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此求出长方形面积，再根据三角形面积S＝底×高÷2推理出三角形的底和高即可； （2）根据平移图形的特征，把图形②的几个顶点分别向右平移10格，再首尾连结各点，再向下平移2格即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结即可。 【解答】解：（1）3×2＝6，4×3÷2＝6，因此三角形的底是4厘米，高是3厘米（答案不唯一）。 如图： （三角形画法不唯一） 【点评】本题考查了图形的平移、轴对称及三角形和长方形面积公式的应用。 【例3】将下面对折的纸打开，得到的是哪个图形？在右面的方框里画“√”。 【分析】根据把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。 【解答】解： 【点评】本题主要考查轴对称图形的实际应用。 【例4】（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 （2）利用平移求这个轴对称图形的周长。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接即可。 （2）由图形的特点，可以把上面的平移到上面，竖着的平移到右边，变成一个长6厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形周长公式，求出这个轴对称图形的周长。 【解答】解：（1）作图如下： （2）（6+5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：这个图形的周长是22厘米。 【点评】本题考查了轴对称和平移知识，结合题意分析解答即可。 【例5】第二行的图案分别是从第一行哪张对折的纸上剪下来的？连一连。 【分析】剪下部分展开都是以折痕为对称轴的轴对称图形，纸上留下的剪的轨迹与对折的边沿是轴对称图形的一半，据此即可连线。 【解答】解： 【点评】此题是考查轴对称图形的意义。也可分别画出第二行各图的对称轴，看对称轴左边部分与上图哪个图形缺少部分相吻合。 【例6】右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间． 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜对称，画现实时间如下： 故答案为： 【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反． 【例7】星期日，菲菲到蓝猫家去玩，玩着玩着，想知道现在的时间，刚抬起头，从镜子中看见了挂钟显示的是6：30，聪明的菲菲眼珠一转，就知道了真实的时间．同学们，你们知道吗？ 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称． 【解答】解：如图： 真正的时间是5：30． 【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变． 【例8】从镜子中看到的左边图形的样子是什么？请在认为正确的图形上画“√”． 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称，如下图： 【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变． 一．选择题（共8小题） 1．