精品解析：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题

黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第30项为（ ） A. 379 B. 407 C. 436 D. 466 5. 两批同种规格的产品，第一批占、合格品率为，第二批占、合格品率为.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（ ）种 A 72 B. 144 C. 36 D. 108 7. 在中,,O是的外心,则的最大值为（ ） A 1 B. C. 3 D. 8. 下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数,现将函数的图象沿x轴向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则（ ） A. 函数周期为 B. 函数图象的一个对称中心为 C. 当时,函数的最小值为 D. 函数的极值点为 10. 在正方体中，点P满足，则（ ） A. 对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变 B. 对于任意的正实数，都有平面 C. 存在正实数，使得异面直线与所成的角为 D. 存在正实数，使得直线与平面所成的角为 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ） A. 曲线围成的图形的周长是 B. 曲线上的任意两点间的距离不超过4 C. 曲线围成的图形的面积是 D. 若是曲线上任意一点，则的最小值是 12. 对于函数，则（ ） A. 是单调函数的充要条件是 B. 图像一定是中心对称图形 C. 若，且恰有一个零点，则或 D. 若的三个零点恰为某三角形的三边长，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，常数项为15，则实数a的值为____________. 14. 已知,若成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________. 15. 圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________. 16. 设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,. （1）求,求; （2）求面积的最大值. 18. 已知数列满足,且. （1）求数列的通项公式; （2）数列满足,,若,求k的值. 19. 如图1，在直角梯形中， ，点E、F分别是边的中点，现将 沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐. （1）某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格: 月份