9.3 向量基本定理及坐标表示（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 3．若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2022春·吉林白城·高一校考阶段练习）已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·四川凉山·高一统考期末）在中，点D在边AB的延长线上，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·北京·高一统考期末）已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）已知点，且，当时，此时P点（    ） A．落在轴上 B．落在轴上 C．落在一、三象限的角平分线上 D．落在二、四象限的角平分线上 二、多选题 9．（2022春·广西桂林·高一校考期中）已知向量，，且与共线，则可能是（        ） A． B． C． D． 10．（2021春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（       ） A．， B．， C．， D．， 11．下列说法中正确的是（    ） A．若，且与共线，则 B．若，且，则与不共线 C．若A，B，C三点共线．则向量都是共线向量 D．若向量，且，则 12．（2022春·浙江台州·高一统考期末）已知向量满足，设向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知向量，若向量，则实数_____. 14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）已知在中，，，，为中点，则的坐标为 __． 15．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）是边长为4的正三角形，以为圆心，2为半径作圆，点为圆上一动点，则的取值范围是______． 16．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）已知，则的单位向量的坐标为_______． 四、解答题 17．设两个非零向量，不共线，，，． (1)求证：A、B、D共线； (2)试确定实数k，使和共线． 18．已知，． (1)当k为何值时，与垂直？ (2)当k为何值时，与平行？ 19．（2021春·河北邯郸·高一校考期中）已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． 20．（2022春·山东东营·高一统考期中）已知点，，，，且点满足，其中， (1)若，点P在直线上，求实数； (2)若，求点P的坐标x，y满足的关系式. 提升篇 一、单选题 1．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 2．在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 3．（2022春·山西忻州·高一校联考期末）如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2022春·江西上饶·高一上饶中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（    ） A．5 B． C． D．26 5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．设，向量，，，则（      ） A． B． C． D． 7．（2022春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 二、多选题 9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．若，存在单位向量和正实数，使，则. 10．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）已知，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与共线的一个单位向量是 D．在上的投影向量是 11．已知向量，，则（