综合测试06 等差数列-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高二等差数列素质能力提高竞赛综合测试 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2．正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（    ） A．3991 B．3993 C．3994 D．3997 3．已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（    ） A．1666 B．1654 C．1472 D．1460 4．设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．数列满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．数列满足，，则数列的前80项和为（    ） A．1640 B．1680 C．2100 D．2120 8．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则（　　） A． B． C．Sn＜0时，n的最小值为14 D．数列中最小项为第7项 10．已知等差数列中，当且仅当时，仅得最大值.记数列的前k项和为，（   ） A．若，则当且仅当时，取得最大值 B．若，则当且仅当时，取得最大值 C．若，则当且仅当时，取得最大值 D．若，，则当或14时，取得最大值 11．已知两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．若为等差数列，则 B．若为等差数列，则 C．若为等差数列，则 D．若，则也为等差数列，且公差为 12．在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．若，则 C．若，则 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．首项为正数的递减等差数列的前项和为，且对任意项序数，总存在正整数，满足，则的最小值为______． 14．设是由正整数组成且项数为的增数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为___________. 15．等差数列满足，则的取值范围是______． 16．已知等差数列的前项和为，满足，则___________. 四、解答题 17．已知数列满足，，． (1)求的取值范围； (2)记是在区间中的项的个数，求数列的前m项和． 18．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．给定数列.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列. (1)若数列，判断是否是互斥数列，说明理由； (2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立； (3)若(是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列. 20．在无穷数列中，对于任意，都有，且．设集合，将非空集合中元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数最大值；为空集时，记．我们称数列为数列的相依数列．例如：数列是1，3，4，…，它的相依数列是1，1，2，3，…． (1)设数列是2，3，5，…，请写出的相依数列的前5项； (2)设，求数列的相依数列的前20项和； (3)设，求数列的相依数列的前n项和． 21．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”． (1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由； (2)已知数列为等差数列， ①若是“数列，，且，求所有可能的取值； ②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”． 22．若数列的子