6.4.3.2 正弦定理课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正弦定理 必修2(人教a版)6.4.3.2 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望星空,会有无限遐想,有人不禁会问,遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢?其实,早在1671年,两位法国科学家就测出了地球与月球之间的距离约为385 400千米,你知道他们是怎么测出来的吗? 我们来观察 我们来观察 三角形的面积公式: 60°或120° B 2. 8 我们来观察 正弦定理: 在一个三角形中,各边的长和它所对的角的正弦的比值相等. C C 牛刀小试 11 学 以 致 用 A B 14 学 以 致 用 正弦定理可以解决哪两类的解三角形问题? 我们来小结 代入 角化边 学 以 致 用 放飞思维 展翅蓝天 还有别的方法吗? 18 2.正弦定理: 1.三角形面积公式: 正弦定理的应用 (1)知识方面: (2)数学素养与思想方法: 从特殊到一般、转化与化归、分类讨论、数形结合 总结中进步 成长中成才 D C 学而时习之 乘长风破万里浪,直挂云帆济沧海 谢谢大家 为了方便起见,将 的3个内角 所对的边分别记为 , 在这样的约定下,情景中的问题可以转化为:已知 ,如何求 . 尝试与发现: (1)如图,已知 中, ,你能求出这个三角形的面积吗? 如图所示,在 中,过A作BC边上的高AD, 在 中,由正弦的定义可知: 因此三角形的面积为: 当C为锐角时,求三角形面积的方法在 为锐角时都成立,因此 ; 当C为钝角时,如下图所示,仍设 的BC边上的高为AD,则可知 ,因此仍有 成立; 当C为直角时,由 ,可知 仍成立. 一般地,若记 的面积为S,则 牛刀小试 1.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 A=120°,b=3,c=8,则△ABC的面积等于( ) A.6 B.6eq \r(3) C.12 D.12eq \r(3) 由此可知: , 又因为 ,因此可得: 1.在△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=( ) A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.1∶eq \r(3)∶2 D.2∶eq \r(3)∶1 2.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=30°, b=2,则eq \f(a,sin A)的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解:由已知得: . 由正弦定理可知: ,所以 解三角形 (1)一般地,我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素. (2)已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形. 牛刀小试 1.在△ABC中,已知a=4eq \r(6),B=75°,C=45°,则c等于( ) A.8 B.4eq \r(3) C.4eq \r(6) D.4 2. 在△ABC中,已知a=3,b=5,sin A=eq \f(1,3),则sin B=( ) A.eq \f(1,5) B.eq \f(5,9) C.eq \f(\r(5),3) D.1 例2 .在△ABC中,已知c=eq \r(6),A=45°,a=2,解这个三角形. (1)两角和任意一边,求其它两边和一角; (2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角. 若满足三角形bsin B=csin C,判断三角形的形状。 3.已知△ABC中,a=eq \r(2),b=eq \r(3),B=60°,那么角A等于_. 1.在△ABC中,下列关系式中一定成立的是( ) A.a>bsin A B.a=bsin A C.a<bsin A D.a≥bsin A 2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且满足 eq \f(a,cos A)=eq \f(b,cos B)=eq \f(c,cos C),则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 $