第五讲 鸽巢问题（课件）-2022-2023学年六年级下册数学专项复习课件（人教版）

人教版 小学数学六年级下册 第五单元 鸽巢问题 知识梳理 01 典例精讲 02 基础训练 03 拓展提升 04 CONTENTS 目录 1 知识梳理 Part One 一、知识梳理 鸽巢原理的定义 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。 例如： ①把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。 ②如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“抽屉”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巢。 4 一、知识梳理 鸽巢原理（一） 如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，且n是非零自然数)，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如:将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。 “总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔简里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二） 如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k 是正整数, n是非0的自然数)，那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1) 个物体。 如:把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 5 一、知识梳理 鸽巢原理最简单的表达形式: 物体个数÷鸽巢个数=商······余数 至少个数=商+1 6 一、知识梳理 摸2个同色球计算方法： ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数× (至少数-1) +1 ②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式: 两种颜色: 2+1=3 (个) 三种颜色: 3+1=4 (个) 四种颜色: 4+1=5 (个) 7 2 典例精讲 Part Two 二、典例精讲 例一：一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？ 解析:如果取三个球最极端是红黄绿三种颜色，那么再取一个就会出现两个球的颜色相同。所以至少要至少取出4个球才能保证有2个球的颜色相同。 例二：抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支才能保证至少有1支蓝色铅笔。 解析:因为如果取4支，最极端的可能都是红铅笔，所以多取1支，一定能取到蓝铅笔，而且是保证至少1支蓝铅笔，所以一次必须拿5支才能保证至少有1支蓝色铅笔。 9 二、典例精讲 例三：从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出几个苹果。 解析: 17÷8=2 (个) ······1 (个) ，2+1=3 (个) 所以最多的抽屉里面有3个苹果。 答：从它里面至少拿出3个苹果。 10 二、典例精讲 例四：从几个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果？ 解析：因为4x6= 24，所以每个里面都拿6个也不够25，剩下的一个必须再从某一个抽屉拿，也就是必然从某个抽屉至少拿了7个。 答：从4个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。 11 二、典例精讲 例五：一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有几个人的朋友数目相同？ 解析:因为每个人至少有1个朋友，至多有99个朋友， 将有1 个朋友的人，2个朋友的人······，99个朋友的人分成99类, 在100个人中，总有两个人属于同一类，他们的朋友个数相同。 答：那么这100人中至少有2个人的朋友数目相同。 12 二、典例精讲 例六：一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸几次？ 解析:当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果; 当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6种不同结果，一共有10种不同结果;将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求10次摸出结果相同，故至少要摸 9×10+1=91（次） 答：至少要摸91次。 13 3 基础训练 Part Three 三、基础训练 1.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取几颗？如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2 颗，那么一定至少要取出几颗？ 解析：至少数=抽屉数+1，3+1=4因为3种颜色各取到一个,那么第四个取出的肯定会跟其中任意一种颜色相同,所以一次至少要取4颗。 第一至三个可能取到三个不同色的珠子,这时4种珠子各剩下三颗,第四至第六个取到的可能是同种颜色的(假如是红色),那么红色珠子取尽,所以取第七个必定是其他色,也就出现