2023年九年级中考数学高频考点突破——相似三角形应用举例

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形应用举例 1.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m,求路灯的高度OP. 2.一块三角形材料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在BC,AB,AC上.要使剪出的矩形CDEF的面积最大.点E应选在何处? 3.如图,为了测量山峰AB的高度,在D处和F处竖立标杆DC和FE,标杆的高度都是4m,两杆相隔50m,并且A,B,C,D和EF都在同一平面内,从标杆DC退后2m到G处,可看到山峰和标杆顶点C在同一直线上,标杆EF退后4m到H处可看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上,求山峰AB的高度. 4.延时课上,老师布置任务如下:让王林(AB)站在B点处去观测10m外的位于D点处的一棵大树(CD),所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B、P、D在一直线上).已知王林身高1.6m,大树高6.4m,请问如何放置平面镜P才能观测到大树的顶端? 5.小明对某塔进行了测量,测量方法如下,如图所示,先在点A处放一平面镜,从A处沿NA方向后退1米到点B处,恰好在平面镜中看到塔的顶部点M,再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处(即AD=15米),从点D处向后退1.6米,到达点E处,恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米,请根据题中提供的相关信息,求出小雁塔的高度MN(平面镜大小忽略不计) 6.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB. 7.如图,已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长DC为2m,那么此时小明离路灯AB的距离BD为多少米? 8.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,造型简洁、气势雄伟,是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度,测量方案如下:如图,首先,小明站在B处,位于点B正前方3米点C处有一平面镜,通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像,此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米;然后,小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上,此时测得DF为6米,CF为58米,已知MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N、C、B、F、D在一条直线上,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度MN(平面镜大小忽略不计). 9.树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示,木杆CD高2m,影子DE长3m;若树与木杆距离BD长6m,则树AB高多少m? 10.如图,直立在B处的标杆AB=2.9米,小爱站在F处,眼睛E处看到标杆顶A,树顶C在同一条直线上(人,标杆和树在同一平面内,且点F,B,D在同一条直线上).已知BD=6米,FB=2米,EF=1.7米,求树高CD. 11.晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m.已知李明直立时的身高为1.6m,求路灯CD的高度. 12.如图,小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与树顶B在同一直线上.已知纸板的两条边EF=30cm,DE=40cm,延长DF交AB于点C,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=12m,求树高AB. 13.如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上. (1)求BC的长. (2)求灯泡到地面的高度AG. 14.晚上,小亮在广场乘凉,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯 (1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC(请保留作图痕迹,并把影子描成粗线); (2)如果小亮的身高AB=1.6m,测得小亮影长BC