2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(与点A,B不重合),过点C作直线PQ,使得∠ACQ=∠ABC. (1)求证:直线PQ是⊙O的切线; (2)过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙O于点E,若⊙O的半径为2,∠DAC=30°,求图中阴影部分的面积. 2.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与⊙A相切; (2)若∠ABC=60°,AB=2,求阴影部分的面积. 3.如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE与CB的延长线相交于点F. (1)求证:AF是⊙O的切线; (2)若BE=,BF=6,求CD的长. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点E,交AC的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若EB=,且sin∠CFD=,求线段EF的长. 5.如图,已知等边△ABC的边长为6,点O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边AC,AB分别交于点D,E,过点D作DF⊥BC于点F. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)连结EF,当EF是⊙O的切线时,求⊙O的半径. 6.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD. (1)求证:CE是⊙O的切线: (2)连接BE,若⊙O的半径长为5,OF=3,求EF的长. 7.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,半径OE⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OE的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若PC=2AD,AB=10.求图中阴影部分的面积. 8.如图,线段AB为⊙O的直径,点C、点D为半圆AB的三等分点,点F为线段AB延长线上一点,且OB=BF. (1)求证:直线DF是⊙O的切线; (2)⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE.⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为10,AC=16,求S△ADE. 10.如图,⊙O上有A,B,C三点,AC是直径,点D是的中点,连接CD交AB于点E,点F在AB延长线上且FC=FE. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)若BF=6,sinF=,求⊙O的半径. 11.如图,AB是⊙O的直径,DA与⊙O相切于点A. (1)若OD平分∠ADE,求证:DE是⊙O的切线; (2)在(1)的条件下,若AE=8,AD=6,求⊙O的半径. 12.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与AC,BC分别交于点D和点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若CD=4,EF=3,求⊙O半径. 13.如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点. (1)求证:DC为⊙O切线; (2)若DC=1,AC=,求直径AB的长. 14.如图,AB为⊙O的直径,点C,E为⊙O上两点,且=,连接AE,AC,过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D. (1)求证:直线CD是⊙O的切线. (2)连接CE,若AB=4,∠EAC=30°,求阴影部分的面积. 15.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE平分∠BAC,BD平分∠ABC交AE于点D,经过B,D两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=12,cosC=时,求⊙O的半径. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,AE平分∠BAC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若∠EAB=30°,OD=5,求图中阴影部分的周长. 17.如图,AB是⊙O的直径,弦AC=BC,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF=CE,连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF. (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AF长为,求⊙O的半径及BD的长. 18.如图,在平行四边形ABCD中,点O为AD边上一点,以O为圆心,OA为半径作⊙O恰好经过点B,与AD边交于点E,CD边所在直线与⊙O相切,切点为H,连接AH,EH,若2∠HAB+∠C=180°; (1)求证:CB为⊙O切线; (2)若DE=1,求⊙O半径. 19.如图,以点O为圆心,AB长为直