1.2 集合间的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 1 列举法，描述法 属于、不属于 问题提出 1.集合有哪两种表示方法？ 3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 类比法 2 问题1 实数间的基本关系 集合间的基本关系 知识探究 请同学们阅读课本第7页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 关系 大小关系 5<7 5>3 相等关系 5=5 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 子集 （1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ （2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？ （3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？ 辨析概念   图1 Venn图   在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 子集 B A 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 思考：对于实数a,b,如果 且 ，则 a 与 b 的大小关系如何？ a=b 子集 辨析概念           与实数中的结论相类比，你有什么体会？ 类比 集合相等       B(A) 集合相等： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是 集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 集合相等 近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？ A={1,2,3}, B={1,2,3, 4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;   类比   或 真子集 A真包含于B或B真包含A 如何判断集合A是集合B的真子集？ [答案] 判断集合A是集合B的真子集时， 首先满足集合A是集合B的子集， 同时在集合B中含有不属于集合A的元素。 真子集 子集包括真子集和集合相等两种情况 思考 属于关系   包含关系   你能说说它们之间什么区别吗？           【探究1】 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}， A、B、C之间有什么关系？　 符号“ A”与“{a}⊆A”的区别是什么？ 【探究2】 子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.（集合包含关系的传递性） （1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系， （2）符号“⊆”表达的是集合与集合间的包含关系。 子集 的性质 [答案] （1）无解 （2） 0个 （1）方程 ＋1＝0的解是什么？ （2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？ 空集概念： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定： 空集是任何集合的子集 ； 空集是任何非空集合的真子集． 空集 空集 考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2） ； （3） . 你能举出几个空集的例子吗？ 空集可以类比为哪个实数？   [答案] （1）× （2） × （3）× 判断正误： (1) 空集没有子集．(　　) (2) 空集是任何集合的真子集．(　　) (3) ∅={0}．(　　) 空集 典例剖析   解：集合{a,b}的所有子集：,{a},{b},{a,b} 16 变式训练   把以上数据填入表格中，你能发现什么规律？猜想一下，当这个集合有n个元素时的情况。 元素个数 子集 真子集