9.4.3正方形课时练习 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级下册课时练习 9.4.3《正方形》 一 、选择题 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝(　　) A.90°      B.45°     C.30°    D.22.5° 3.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是(　　) A. B. C. D. 4.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( ) A.2  B.  C.  D.1 6.下列叙述，错误的是(　　) A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题. 从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 8.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　) A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(  ) A.6 B.6 C.3 D.3＋3 10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(　　) A.    B.2  C.2  D. 二 、填空题 11.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于　　　　． 12.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝ ． 13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________. 14.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝ . 15.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC＝　　 ． 16.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝ . 三 、解答题 17.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积． 18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF． 19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE. 求证：AF⊥FE. 20.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形. 21.如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150. (1)求证：DF＋BE＝EF； (2)求∠EFC的度数； (3)求△AEF的面积. 答案 1.C