9.4.1 矩形 课时练习 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级下册课时练习 9.4.1《矩形》 一 、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A.115° B.120° C.130° D.140° 3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有(    ) A.2对      B.3对   C.4对    D.5对 4.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　) A.2a＋5 B.2a＋8 C.2a＋3 D.2a＋2 6.下列三个命题中，是真命题的有( ) ①对角线相等的四边形是矩形； ②三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　) A.OM＝AC      B.MB＝MO    C.BD⊥AC     D.∠AMB＝∠CND 8.下列关于矩形的说法中正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 9.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.4 10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(　　) A.2       B.4          C.      D.2 二 、填空题 11.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形． 12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　． 　 13.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝ ． 14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ． 15.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 ． 16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　. 三 、解答题 17.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD． 求证：四边形ABCD是矩形． 18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF． (1)求证：四边形DEFC是矩形； (2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)． 19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积． 20.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的长. 21.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H. (1)求证：△ABE≌△AGF； (2)若AB＝6，BC＝