6.2.1平面向量的加法运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 向量的加法运算 6.2.1 夏 鹏 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷. 那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？ 一.平面向量的概念 几何表示 实际背景 与概念 相等向量与共线向量 二.平面向量的运算 加法运算 数量积 减法运算 数乘运算 思维导图 整体感知 平面向量 及其应用 三.平面向量基本定理 及坐标表示 未完待续 四.平面向量的应用 未完待续 情境引入 位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 问题1： 如图所示，某质点从点A经过点B到点C A C B 这个质点的位移如何表示？ 因此，位移 可以看成是位移 与 合成的 从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法. 这个质点两次位移 的结果，与从点A直接到C的位移 相同 新知探究 一.向量加法的三角形法则: A B C 已知非零向量 , 在平面内取任意一点A,作 则向量 叫做 与 的和，记作 即 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 新知探究 如图所示，在光滑平面上，一个物体同时受到两个两个外力 与 的作用. 问题2： O A B 你能做出这个物体所受的合力 吗？ 合力 在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长 可以看作是 与 的和.即力的合成可以看作向量的加法 二.向量加法的平行四边形法则: 新知探究 已知非零向量 ， 在平面内取任意一点O,作 O A B C 则以O为起点的向量 就是向量 与 的和 （1）力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 新知探究 回顾向量加法的三角形法则与平行四边形法则，它们一致吗，为什么？ 问题3： O A B C A B C （1）三角形法则中强调“首尾相接” （2）平行四边形法则中强调“共起点” （3）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和 （4）平行四边形法则仅适用于两个不共线向量求和 （5）当两个向量不共线时，两个法则本质上是一样的， 你能说说为什么吗? （6）对于零向量与任意向量 ,规定 （1）如图，已知向量 ,求作向量 新知探究 作法1：在平面内任取一点O，作 O A B 作法2：在平面内任取一点O，作 以OA,OB 为邻边作平行四边形OACB,连接OC,则 O A B C 向量 共线，那么它们的加法与数的加法类似. 新知探究 如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量 吗？ （2） 解： 当 同向时,作 O A B 当 反向时,作 O A B 结合(1)(2),你能探索 之间的关系吗？ 新知探究 三. 之间的关系 一般地，我们有 当且仅当 方向相同时等号成立. 证明：（1） 当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边可得 O A B (2) 当 共线时，有 ，证毕. 新知探究 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 问题4： 如图，你能否验证 综上所述，向量的加法满足交换律和结合律 典型例题 例1.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。 (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°。 答：船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°。 B 水速 C A D 船速 题型一 求作向量的和 例题讲解 解:(1)如图所示,在平面内任取一点O (2)如图所示，在平面内任取一点O 在平面内任取一点，三角形法则注意首尾相接；平行四边形法则注意共起点 如图，用向量加法的三角形法 则作出 . 例2. 如图，用向量加法的平行四边形法则作出 . (1) (2) 题型二 向量加法的运算律 例题讲解 例2. 化简:(1) (2) 解: (1)法一