4.2等差数列专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列专项练习 一、单选题 1．设等差数列的前n项和为，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 3．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（    ） A．4039 B．4038 C．4037 D．4036 5．若数列满足，且对于都有，则（    ） A． B． C． D． 6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A．4956 B．4959 C．4962 D．4965 7．已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 9．已知等差数列则（　　） A．该数列的通项公式为 B．是该数列的第13项 C．该数列的前5项和最大 D．设该数列为，则 10．已知等差数列的前项和，其公差，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C． D． 11．已知等差数列满足，前3项和，则（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的公差为 C．数列的前项和为 D．数列的前20项和为 12．已知数列满足，其中，Sn为数列{}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（　　） A． B．数列{}的通项公式为： C．数列{}为递减数列 D．若对于任意的都有，则 三、填空题 13．设是等差数列的前项和，若，则_____． 14．“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺． 15．在等差数列中，已知，则该数列前项和__________． 16．已知数列满足，，则___________. 四、解答题 17．已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 18．在等差数列中，已知 且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 20．已知数列的前项和为，，. (1)证明：是等差数列； (2)求. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2等差数列专项练习 一、单选题 1．设等差数列的前n项和为，则(    ) A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设数列首项为，公差为，由，等差数列通项公式，及等差数列前项和公式可得答案. 【详解】设数列首项为，公差为，则 ，则由有： ，即 又，则.故选：B 2．是等差数列，且，则的值为(    ) A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质计算． 【详解】解：因为是等差数列，设公差为，则， ， 所以，，也成等差数列， 所以．故选：D． 3．已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列下标和性质可化简已知等式求得，代入等差数列求和公式可求得结果. 【详解】由等差数列性质知：，解得：， .故选：B. 4．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是(    ) A．4039 B．4038 C．4037 D．4036 【答案】B 【分析】根据等差数列的单调性，结合等差数列前项和公式进行求解即可. 【详解】因为，所以等差数列是递减数列， 因为， 所以，且，， 所以使数列的前项和成立的最大自然数是4038．故选：B 5．若数列满足，且对于都有，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由题意可证得数列是以为首项，2为公差的等差数列，即可求出数列的通项公式，再由裂项相消法求和即可得出答案. 【详解】因为对于都有， ，令， 所以， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. 所以， 所以， 所以，，……， ， 将这项累加，则， 所以， 则， 所以. 故选：D. 6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则(    ) A．4956 B．4959