17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 一、选择题（共5小题） 1. 在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列说法错误的是 A. 如果 ，则 是直角三角形 B. 如果 ，则 是直角三角形 C. 如果 ，则 是直角三角形 D. 如果 ，则 不是直角三角形 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各组数中，是勾股数的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各组数中，是勾股数的 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列定理中，没有逆定理的是 A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形两腰上的高相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 等边三角形的三个角都相等 二、填空题（共7小题） 6. 直角三角形的判定：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是  ．（勾股定理的逆定理） 7. 已知 ，则以 ，， 为边的三角形是   三角形． 8. 若一个三角形的三边长之比为 ，则它为  三角形． 9. 欲检验画框的两边是否垂直，若测得两边长分别为 和 ，对角线长为 ，则该画框  ．（填“合格”或“不合格”） 10. 若正整数 ， 满足 ，则这样的三个整数 ，，（如：，， 或 ，，），我们称它们为一组“完美勾股数”．当 时，共有  组这样的“完美勾股数”． 11. 一个三角形的三边长 ，， 满足 ，则这个三角形最长边上的高为  ． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，，， 均在格点上，则   ． 三、解答题（共4小题） 13. 如图， 内有一点 ，．已知 ，，，，求图中阴影部分的面积 ． 14. 如图，在 中，，，， 是 的边 上的高，且 ，，求 的长． 15. 如图，在钝角 中， 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ，，且 ． （1）求 的度数； （2）若 ，，求 的值． 16. 如图，，，． （1）求证：； （2）若 ，，，求 的度数； （3）在（）的条件下，求 的长． 答案 1. D 2. A 因为 ， 所以长度为 ，， 的三条线段能组成直角三角形． 3. D A不是，因为 ； B不是，因为 不是正整数； C不是，因为 ； D是，因为 ，且 ，， 是正整数． 故选D． 4. D A、 和 不是整数，此选项错误； B、 ， 不是勾股数，此选项错误； C、 和 不是整数，此选项错误； D、 ， 是勾股数，此选项正确． 故选：D． 5. C “全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”，是假命题，所以不能称之为逆定理． 6. 直角三角形 7. 直角 8. 直角 设三边长分别为 ，，，则 ，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形． 9. 合格 由 ，得该画框的两边与一条对角线组成了直角三角形，故画框的两边垂直，故合格． 10. ， ， 为奇数，且为完全平方数． ， ． 应为 以内的数． 故 的取值应为 ，，，，，，，，共有 个． 当 时，共有 组这样的“完美勾股数”． 11. 由题意得 ，，， 解得 ，，． 因为 ， 所以该三角形为直角三角形， 为斜边． 设斜边上的高为 ，由面积公式得 ， 所以 ． 12. 由图可知：，， ， ， ， 故答案为：． 13. 因为 ， 由勾股定理得 ， 即 ， 所以 ， 在 中， 因为 ， 所以 是直角， 所以 14. ， . ，， ， 为直角三角形， ，即 ， ． 15. （1） 连接 ，， 边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ．       （2） 过点 作 于点 ， ， ，， ． 16. （1） 证 ．       （2） 连接 ． 为等腰直角三角形， ， ， ， ．       （3） 方法一： 由（）得 ， ， ， ． 方法二： 过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ，， 在 中，， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $