2023年九年级中考数学高频考点突破 圆的综合题

2023年中考数学高频考点突破-圆的综合题 1.如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA. (1)求证:直线MN是⊙O的切线; (2)过点A作AD⊥MN于点D,交⊙O于点E,已知AB=6,BC=3,求阴影部分的面积. 2.如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)⊙O的半径为5,tanA= ,求FD的长. 3.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF. (1)证明:∠E=∠C; (2)若∠E=55°,求∠BDF的度数; (3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB= ,E是 的中点,求EG•ED的值. 4.如图,在 中, 是直径,点 是 上一点,且 ,过点 作 的切线 交 延长线于点 , 为弧 的中点,连接 、 , 与 交于点 . (1)求证: ; (2)已知图中阴影部分面积为 . ①求 的半径 ; ②直接写出图中阴影部分的周长. 5.在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D,F为上﹣点,且= 连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由; (2)求证:△BCD≌△AFD; (3)若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长. 6.如图,四边形ABCD内接于,AB为的直径,点D为的中点,对角线AC,BD交于点E,的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A. (1)求证:AE=AF; (2)若AF=6,BF=10,求BE的长. 7.如图,AB是⊙O的直径,点E在弦AC的延长线上,过点E作ED⊥AE,ED与⊙O相切于点D. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若AC=3,AB=5,求AE的长. 8.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B与∠C的度数之和; (2)如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO,∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.求证:四边形DBCF是半对角四边形; (3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G,当DH=BG=2时,求⊙O的直径. 9.请阅读下面材料,并完成相应的任务; 阿基米德折弦定理 阿基米德(Arehimedes,公元前287—公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子. 阿拉伯Al-Biruni(973年—1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),,M是的中点,则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即. 这个定理有很多证明方法,下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程. 证明:如图2,过点M作射线AB,垂足为点H,连接MA,MB,MC. ∵M是的中点, ∴. … 任务: (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)如图3,已知等边三角形ABC内接于,D为上一点,,于点E,,连接AD,则的周长是 . 10.如图,A,B,C是⊙O上三点,其中 =2 ,过点B画BD⊥OC于点D. (1)求证:AB=2BD; (2)若AB=4 ,CD=2,求图中阴影部分的面积. 11.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.y轴于点F,则AF⊥ON,利用勾股定理求得AN和EM的长,即可证得. (1)求证:点D是AB的中点; (2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长. 12.已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q. (1)当点P运动到使Q、C两点重合时(如图1),求AP的长; (2)点P在运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为?(直接写出答案) (3)当△CQD的面积为,且Q位于以CD为直径的上半圆,CQ>QD时(如图2),求AP的长. 13.如果三角形三边的长a、b、c满足 =b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”. (1)如图1,已