第6章 一元一次方程 知识清单-【中考123·全程导练】2022-2023学年七年级下册初一数学（华东师大版）

第6章 第6章知识清单 一、一元一次方程 3.解一元一次方程的一般步骤： 1.含有① 的等式叫做方程， (1)一般步骤包括：②3 、 去括号、 2.只含有② 个未知数，未知数的次数都 4 5 、 系数化为 是③ 等号两边都是④ 的方 1等； 程叫做一元一次方程 (2)通过这些步骤可以使以x为未知数的方 3.使方程中等号左右两边都相等的⑤ 程逐步向着x=a的形式转化，这个过程 叫做方程的解。 主要依据等式的6 和运算律等 二、等式的性质 五、实际问题与一元一次方程 等式的性质： 1.列方程解决实际问题的步骤包括： (1)等式的性质1：等式两边加（或减） 28 、 2四 ⑥ (或⑦ ),结果仍相等 d 、 等步骤，正确分析问 用式子表示为：如果a=b,那么 题中的② 是列方程的基础： ⑧ 2.和倍、差倍类问题中若有一个相等关系，则直 (2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 接用这个相等关系列一元一次方程；若有两个 同一个不为⑨ 的数，结果仍相等 相等关系，则用其中一个相等关系来列 用式子表示为： 3 ,用另一个相等关系来列 如果a=b,那么0 4 如果a=b(c≠0)，那么① 3.工程类问题中工作量、工作效率、工作时间的 三、解一元一次方程（一）一合并同类项与 基本关系是：⑤ 移项 4.行程问题中路程、速度、时间的基本关系 将方程中的某些项改变② 后，从方程的 是：36 一边移到③ 的变形叫做移项 5.水流问题： (1)移项的目的是把含有④ 放在方程 顺水速度=静水速度⑦ 水流速度， 的一边，把⑤ 放在方程的另一边； 逆水速度=静水速度8 水流速度， (2)移项的关键是改变⑥ 移动的项 常用等量关系：顺水路程 逆水 ⑦ 符号，没有移动的项⑧ 路程 符号 6.销售问题：利润=40 四、解一元一次方程（二）一去括号与去分母 利润率=① 1.解含括号的一元一次方程，先按去括号法则 售价=4② 19 ,再按移项、②0 系数化为 7.储蓄利息问题： 1的步骤解此方程， 利息=本金×③ ×时间， 2.解含分数的一元一次方程，方程中有些系数是 本息和=本金+④④ 分数，如果能化去分母，把系数化成 ① ,则可使解方程中的计算更简便， 其方法是根据等式的性质2，两边同乘以各分 母的2 整书辅导本书导学号6521218 17中春23 华师版·七年级下册 数学·参考答案及解析 第6章一元一次方程 17.(1)等式的基本性质2(2)乘法分配律 6.1从实际问题到方程 (3)等式的基本性质1(4)等式的基本性质2 1.A2.B3.-14.45.B 18.解：(1)移项，得6x-4x=-5+7. 6(1)2x-3x=1(2)2(x-3)=3 合并同类项，得2x=2. 系数化为1，得x=1. (3)x(1-25%）)=300 7.32+x=2(28-x)8.5x-2=4x+3 （2)移项得宁子=6 9.D10.D11.B12.C 13.2或-6解析由题意，得1x+21=4,则x+2=4或 合并同类项，得-子=6 x+2=-4,则x=2或-6. 系数化为1，得x=-24. 14.y+(y-2)+(y-4)=21 19.解：(1)移项，得4x-6x=-10+2. 15.3x+5=50 合并同类项，得-2x=-8. 16.解：设原两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为 系数化为1，得x=4. (x-2).根据题意，得 (2)移项，得-3x-5x=1-8. [10x+(x-2)]-[10(x-2)+x]=18. 合并同类项，得-8x=-7. 17.解：3am-1b与4a2b-是同类项，.m-1=2,n-1=2, 系数化为1得子 解得m=3,n=3=33=3. 2 20.解：(1)移项，得0.4y-3.6y+1.7y=1.6-2.8. 把x=3代人方程的左边，得 合并同类项，得-1.5y=-L.2. 左边=2×3-6=0=右边， 系数化为1，得y=0.8. “x0士”是方程2x-6=0的解 (2)移项，得30x-20x-120x=90+10. 18.解：设慢车的速度为xkm/h,则快车的速度为(x+30)km/h. 合并同类项，得-110x=100. 根据题意，得 系数化为1，得x=一9 2x+(2+1)(x+30)=340. 2L.解：移项，得mx-2x=4. 19.解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，则送给同学的 合并同类项，得(m-2)x=4. 留念册的单价为(x-8)元. 根据题意，得10x+50(x-8)=800. 当m-2≠0时，方程的解为x=4 -2 6.2解一元一次方程 当m-2=0时，方程无解， 1.等式的性质与方程的简单变形 2.解一元一次方程 1.C2.B3.95x4.B5.A 1.B2.x=4 6.解：(1)成立，利用等式的基本性