期末复习专题（一） 二次函数 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

九下（苏科版）-期末复习专题（一） 二次函数 一、选择题（共8小题） 1. 若二次函数 的函数值为 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 2. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 个单位长度，然后绕原点旋转 得到抛物线 ，则原抛物线对应的函数表达式是 A. B. C. D. 3. 若二次函数 的图象经过点 ，且其对称轴为直线 ，则使函数值 成立的 的取值范围是 A. 或 B. C. 或 D. 4. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. 是方程 的一个根 D. 当 时， 随 的增大而减小 6. 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 抛物线 （其中 ， 是常数）过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，则 的值不可能是 A. B. C. D. 8. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 ，水从喷头 喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．若最高点距水面 ，点 距抛物线对称轴 ，则为使水不落到池外，水池半径最小为 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 9. 把二次函数 化为形如 的形式为  ． 10. 若抛物线 的顶点是 ，且经过点 ，则该抛物线对应的函数表达式为  ． 11. 若函数 的图象与 轴有且只有一个公共点，则 的值为  ． 12. 把二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，平移后的抛物线对应的函数表达式为  ． 13. 如图是二次函数 的图象的一部分，其对称轴是直线 ，且过点 ，则满足函数 的 的取值范围是  ． 14. 已知抛物线的顶点坐标为 ，且经过点 ，则此抛物线对应的函数表达式为  ． 15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 时在空中与第二个小球的离地高度相同，则  ． 16. 如图，将抛物线 平移得到抛物线 ，抛物线 经过点 和原点 ，它的顶点为 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ，则图中阴影部分的面积为  ． 17. 二次函数 的图象如图所示，若线段 在 轴上，且 为 个单位长度，以 为边作等边三角形 ，使点 落在该函数 轴右侧的图象上，则点 的坐标为  ． 三、解答题（共5小题） 18. 如图，二次函数 的图象过点 ，． （1）求此二次函数的表达式； （2）在抛物线上存在一点 ，使 的面积为 ，请直接写出点 的坐标． 19. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 ，宽是 ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线上的点 到墙面 的水平距离为 ，到地面 的距离为 ． （1）求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶 到地面 的距离． （2）一辆货车载一长方体集装箱后高为 ，宽为 ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过? （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是多少米? 20. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ． （1）求 的值及抛物线的顶点坐标； （2）若 是抛物线的对称轴直线 上的一个动点，当 的值最小时，求点 的坐标及 的最小值． 21. 为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度 （千米/时）是车流密度 （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 辆/千米时，会造成交通堵塞，此时车流速度为 千米/时；当车流密度为 辆/千米时，车流速度为 千米/时．研究表明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为 辆/千米时的车流速度． （2）在交通高峰时段，为使彩