【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册同步精品：1-2直角三角形（2份）

[来源:Zxxk.Com] 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性，利用“HL’’定理解决实际问题 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 学习重点 HL定理的推导及应用。 学习难点 演绎推理的理解。 课前热身（复习提问） 1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理； 2、写出下列命题的逆命题 （1）四边形是多边形。 （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）如果ab=0,那么a=0,b=0。 引入新课：（导学提问） 问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。 直角三角形全等的判定定理： 问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？动手做一做，并证明你的作法的正确性。 自主学习 合作探究 1、点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：BF=CE 2、如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 3、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数 [来源:学科网] [来源:学。科。网] 巩固练习 1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。 D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）[来源:学科网ZXXK] ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④ 3、下列命题中，假命题是（ ） A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。 B、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。 C、三边长之比为1：3：2的三角形是直角三角形。 D、三边长之比为2：2：2的三角形是直角三角形 课堂小结 直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明应用 反馈检测 1、下列命题是真命题的有（ ） （1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。 （4）有两条边相等的两个直角三角形全等。 （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （6）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 A、6个 B、5个 C、4个D、3个 2、下列说法中错误的是（ ） A、直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。 B、等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C、直角三角形中每条直角边都小于斜边。 D、等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为1+√2 4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。 5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。 6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。 7、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF， 求证：△ABC是等腰三角形。 8、如图：△DEC和△BFA都是直角三角形，∠DEC=∠BFA=90°。 （1）已知AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF，AB∥CD； （2）如果AE=CF，AB∥CD，那么AB=CD，DE=BF吗？ [来源:学#科#网Z#X#X#K] 9、如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： ∠BDP= ∠CDP 10、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？ 中考真题：如图，铁路上A、B两点，（视为直线上两点）相距25KM。C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路AB上建一个土特产收