【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册同步精品：1-4角平分线（2份）

学习目标： 1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。 2、进一步发展学生的推理证明意识和能力[来源:学科网] 学习重点： 三角形三个内角的平分线的性质． 综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 学习难点： 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 学习过程： 课前热身（复习提问） 三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？ 引入新课：（导学提问） 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线 自主学习 合作探究 如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上 （提示：过P点分别作AB、AC、BC的垂线） [来源:学科网ZXXK] 定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。 引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。 例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。 （1） 已知：CD=4cm,求AC长[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2） 求证：AB=AC+C 巩固练习 1、到一个角的两边距离相等的点在 。[来源:学科网ZXXK] 2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 . 3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。 4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为 。 5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 。 课堂小结 1、证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理 2、尺规作图 第七环节：反馈检测 1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。 2、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD，求证：BE=BF 3、已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。 求证：点F在∠DAE的平分线上。 4、已知，如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为C，D。 求证：（1）OC=OD （2）OP是CD的垂直平分线。 5、在△ABC中∠ABC=900，AB=7,BC=24,AC=25。 （1）△ABC内有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由； （2）求这个距离。[来源:Z,xx,k.Com] 中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。 布置作业 B、C组：知识技能1、2 A组：知识技能1、2、3 A B C D A B C F D E A C O P D B $$ 学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力； 3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力 学习重点：角平分线的性质和判定定理的证明． 用尺规作已知角的角平分线并说明理由． 学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题． 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明． 学习过程：[来源:Z_xx_k.Com] 课前热身（复习提问） 角平分线的定义：_______________________ ___ 引入新课：（导学提问） 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 自主学习 合作探究 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ 已知：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE。 求证：OC是∠AOB的角平分线 定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠A