【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册同步精品：2-1 花边有多宽（2份）

一、学习目标： 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力 学习重点：一元二次方程的解或近似解 学习难点：一元二次方程的解或近似解 二、学习过程：课前热身： 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)―x2＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18 P46花边问题中方程的一般形式：________________________你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________ （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ ______________________________________________________________ （3）完成下表 x 0 0.5[来源:学科网][来源:学。科。网] 1 1.5 2 2.5 2x2―13x＋11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。 自主学习： 通过估算求近似解的方法： 先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。 例题1：P47梯子问题 梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102[来源:学.科.网] 一般形式：______________________ （1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？[来源:学科网ZXXK] （2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？ （4）填表计算： x 1 1.5 2 x2＋12x―15 进一步计算 x x2＋12x―15 十分位是几？ 照此思路可以估算出x的百分位和千分位 课堂小结： 三、反馈检测：[来源:学科网] 1、一元二次方程 有两个解为1和-1，则有 _______，且有 ________. 2、若关于x的方程 有一个根为-1，则m=_____________. 8m $$ 一、学习目标： 1．一元二次方程的概念及它的一般形式 2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 学习重点：一元二次方程的概念 学习难点： 求一般形式中的abc 二、学习过程：课前热身： 什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？ 自主学习： 阅读课本P48，回答问题： 1． 一元二次方程的概念： 强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________. 一元二次方程的一般形式： __________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项． 2.几种不同的表示形式： ①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0) 课堂小结： 1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。 2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。 三、反馈检测： 1、下列叙述正确的是（ ） A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 [来源:学科网ZXXK] B.方程4x2+3x=6不含有常数项 C.(2－x)2=0是一元二次方程 [来源:学科网ZXXK] D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 2、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.[来源:学科网] 3、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程． 4、当m=_________时，方程 是关于x的一元二次方程。 5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。[来源:学科网ZXXK] （1）3x2=5x-1[来源:Z#xx#k.Com] （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4