10.5分式方程 知识能力全练2022-2023学年苏科版八年级数学下册

苏科版八下第10章 第5节 分式方程 知识能力全练 一、选择题（共6小题） 1. 下列关于 的方程中，属于分式方程的个数是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式方程的是 A. B. C. D. 3. 如果关于 的分式方程 有增根，那么 的值为 A. B. C. D. 4. 正在建设的江苏“宜长”高速，将于 年年底完成通车，现还有 米的钢轨需要铺设，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，那么就能提前 天完成任务，设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是 A. B. C. D. 5. 对于非零的两个实数 ，，规定 ，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 6. 若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（共5小题） 7. 想让关于 的分式方程 没有增根，则 的值为  （填一个）． 8. 方程 的解是  ． 9. 关于 的分式方程 的解为正实数，则 的取值范围是  ． 10. 若分式方程 有增根，则 的值为  ． 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 元钱，每人分得若干；若再加上 人，平分 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．若设第一次分钱的人数为 ，则可列方程为  ． 三、解答题（共9小题） 12. 防疫期间，甲，乙两工厂每小时共做 个 口罩，甲工厂做 个 口罩所用的时间与乙工厂做 个 口罩所用的时间相等．甲，乙两工厂每小时各做多少个 口罩? 13. 解分式方程： （1）； （2）． 14. 解分式方程：． 15. 当 为何值时，关于 的方程 的解是负数? 16. 已知关于 的方程 ． （1） 取何值时，方程的解为 ? （2） 取何值时，方程有增根? 17. 已知关于 的分式方程 ． （1）若分式方程有增根，求 的值； （2）若分式方程的解是正数，求 的取值范围． 18. 某工程队准备修建一条长为 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，那么原计划每天修建盲道多少米? 19. 甲、乙两人每小时共做 个零件，甲做 个零件所用的时间与乙做 个零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各做多少个零件? 20. 某药店在今年 月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费 元， 口罩花费 元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 口罩的单价少 元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 口罩的单价各是多少元； （2）该药店计划再次购进两种口罩共 只，预算购进的总费用不超过 万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只? 答案 1. B ①方程的分母中不含未知数 ，故①不是分式方程； ②方程的分母中不含未知数 ，故②不是分式方程； ③方程的分母中含未知数 ，故③是分式方程； ④方程的分母中含未知数 ，故④是分式方程． 故选B． 2. D A. 不是等式，故不是分式方程； B.方程的分母中不含未知数，故不是分式方程； C.方程的分母中不含未知数，故不是分式方程； D.方程的分母中含未知数 ，故是分式方程． 故选D． 3. D 方程两边都乘 ， 得 ， 原方程有增根， 最简公分母 ， 解得 ， 当 时，， ． 4. A 原计划每天铺设钢轨 米，则铺设 米需 天， 如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，则铺设 米需 天， 可列方程：． 5. A 因为 ， 所以 ， 故有 ， 所以 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解． 6. C 去分母得 ， 整理得 ， 方程有解， ，即 ， 分式方程的解为正数， ，解得 ， 又 且 ， 且 ， 解得 ， 综上， 的取值范围是 ． 故选C． 7. （答案不唯一） 将分式方程两边都乘 ，得 ， 原方程的增根为 ， 把 代入 ， 解得 ． 若原分式方程没有增根，则 ． 故答案只要满足 即可，如取 （答案不唯一）． 8. 方程的两边同乘 ，得 ． 解得 ． 经检验， 是原方程的解， 原方程的解是 ． 9. 且 方程 的两边同乘