精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广西防城港市防城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 五边形 2. 如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 5. 小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共件，则参加聚会的人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 抛物线（ ） A. 开口向上，且有最高点 B. 开口向上，且有最低点 C 开口向下，且有最高点 D. 开口向下，且有最低点 7. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，) B. (，5) C. (3，5) D. (，) 9. 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A. y＝3x2+1 B. y＝3x2﹣1 C. y＝3（x+1）2 D. y＝3（x﹣1）2 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴的一个交点为（1，0），下列结论中：①abc＞0；②2a＝b；③9a﹣3b+c＝0；④5a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，共12分） 13. 方程x2＝4的解是_____． 14. 点P1（-2，3）与点P2关于原点对称，则P2坐标是 ． 15. 抛物线的对称轴为______． 16. 如图，绕点逆时针旋转得到，则______． 17. 某校为了加强学校“信息化”建设，计划用三年时间对全校的信息化设施和设备进行全面改造和更新，年该校已投资万元人民币，若每年投资的增长率相同，预设年投资万元人民币，那么每年投资的增长率为______． 18. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升1米后，水面的宽度为________米．（结果可带根号） 三、解答题（本题共8小题，共72分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标． 21. 如图，已知是正方形内一点，，，将绕点旋转至，连结． （1）直接写出、的长度和的度数． （2）求的长． （3）试判断的形状并说明理由． 22. 已知关于的一元二次方程为． （1）求证：无论取何值，原方程总有实数根； （2）若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根． 23. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线与轴的交点坐标； （3）试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 24. 晨光文具店库存中有进货价为元支的钢笔，若这种钢笔以元支售出，平均每月能售出支经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨元，其销售量将减少支． （1）设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，请列出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） （2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的倍，那么文具店最多涨价多少元？ （3）在（2）的条件下，为了实现平均每月元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？ 25. 如图所示，某施工队准备在一面长为米的旧墙旁边建一个矩形储料场，新建墙的总长为米，设的长为米． （1）若要使矩形的面积为平方米，求的长为多少米？ （2）当边的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 26. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022