2.2 用配方法求解一元二次方程课件2022-2023学年北师大版九年级上册数学

2.2 用配方法求解一元二次方程 北师大版九年级上册数学 一元二次方程有哪些特点? ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程. 一元二次方程的一般形式是什么? 复习导入 ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 新知探究 一元二次方程的解:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根). 下面哪些是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 3和-2. 练一练 3 x 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x2+2x-100 -0.3991 -0.1984 0.0025 0.2036 0.4049 例1、观察下列表格,一元二次方程 x2+2x-100=0 的一个近似解是( ) A. x≈9.025 B. x≈9.035 C. x≈9.045 D. x≈9.055 C 典例精析 练习1 观察下列表格,一元二次方程 x2-x=1.1 的一个近似解是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A、0.11 B、1.19 C、1.73 D、1.67 D ? 如何求一元二次方程的精确解 新知探究 例2、你会解下列一元二次方程吗? 用直接开平方法解一元二次方程 一 解: x1 =2, x2= -2. (1) (2) 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程解的方法叫直接开平方法. (3) x2 + 2x + 1 = 5 用直接开平方法解方程时,要先将方程化成 的形式,再根据平方根的定义求解.注意开方后,等式的右边取“正、负”两种情况. 6 练一练 一 (1) (x + 6)2 + 72 = 102 (2) (3) 1、用直接开平方法解下列方程. 思考:如何求解方程 x2 + 2 x - 1= 0? 7 新知探究 填一填: 观察:上面等式左边的常数项与一次项系数有什么关系? 36 9 4 2 16 4 左边的常数项为一次项系数一半的平方. 对于形如 x2 + ax的式子,如何配成完全平方? 8 典例精析 例3、解方程:x2 + 8x - 9 = 0. 解:把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 (x+4)2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 , x2= -9. 移项 配方 用直接开平方法求解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 配方法:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0的一元二次方程步骤: ①移项——将常数项移到方程的右边. x2 + px = -q ②配方——两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px +( )2 = ( )2 - q ③用直接开平方法求解. ( x + )2 = ( )2 - q 练一练 2、用配方法解下列方程. (1) x2 + 12x -2 = 0; (2) x2 - 4x = 1; (3) 如果一个一元二次方程通过配方转化成 的形式,那么: 当n>0时,方程有两个不等的实数根;当n=0时,方程有两个相同的实数根;当n<0时,方程无实数根。 例4、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 问题解决 解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙_ m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m. 根据题意,可得: 6 x+6 整理得,x2 + 12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m xm 72 + (x + 6)2 = 102. 答:梯子底端滑动了 米. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例精析 例5、解方程 . 解:原方程等价于 移项 配方 化二次项系数为1 用直接开平方法求解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练一练 (1) 3x2 - 4x + 1 = 0 3、用配方法解下列方程. (2) (3) 课堂小结 1、一元二次方程的解(判断方程的近似解) 2、直接开平方法解形如 的方程 3、配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠0) 的一般步骤为: ①化二次项系数为1——方程两边同时除以二次项系数; ②移项——将常数项移到方程的右边; ③配方