上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

位育中学高二期末数学试卷 2023.01 一.选择题 1.已知向量a、b是平面α上的两个不共线的非零向量，非零向量c在直线l上，则 “c·a=0且cb=0”是“1⊥a”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为() A.8:27 B.2:13 C.4:943 D.2:9 3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm),所得数据用茎 叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( A.甲乙两班同学身高的极差不相等 甲班乙班 B.甲班同学身高的平均值较大 21182 8201712689 C.甲班同学身高的中位数较大 65316247 D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多 87159 4.下列说法正确的是（) A.四边形一定是平面图形 B.不在同一条直线上的三点确定一个平面 C.梯形不一定是平面图形 D.平面和平面B一定有交线 5.在正四面体ABCD中，点E、F、G分别为棱BC、CD、AC的中点，则异面直线AE 与FG所成角的余弦值为() A月 B. 3 C. D. 5 3 6.200被9除所得的余数为( A.1 B.3 C.5 D.7 7.某校安排5名同学去A、B、C、D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个 基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为() A.24 B.36 C.60 D.240 8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角 形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ A.C+C+C+…+C%=165 杨辉三角 第0行 B.在第2022行中第1011个数最大 第1行 11 第2行 2 第3行 133 C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及 第4行 146 41 第5行 15101051 第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 第6了 1615201561 第7行 172135352171 第8行 D.第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 18285670562881 9.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1、2、3、4.连续抛掷这个正四 面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的 数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是( 1 A.P(A)= B.事件A与事件B互斥 4 1 C.事件A与事件B相互独立 D.P(AUB)= 10.如图，三棱柱ABC-AB,C,满足棱长都相等，且 D AA⊥平面ABC,D是棱CC,的中点，E是棱AA上 的动点，设AE=x,随着x增大，平面BDE与底面 ABC所成锐二面角的平面角是() A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大 二.填空题 11.已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且 OP=mOA-20B-OC,则m的值为 12.在(x+1)4展开式中，含有x2项的系数为 13.正方体的6个面无限延展后把空间分成 个部分 14.正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，E、F分别为BC、CC,的中点，则平面AEF截正 方体所得的截面面积为 15.已知正三棱柱ABC-AB,C,的底面边长为2，高为5，从A点出发，沿着三棱柱的侧面 绕行两周到达A,点的最短路线长度为 16.某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数 的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均 值为200，方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为 17.在平行六面体ABCD-AB,C,D中，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，AB=AD=1, AA=1,则AC=■ 18.己知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积 与圆锥的侧面积之比为 19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，己知甲每 3 2 轮猜对的概率为二，乙每轮猜对的概率为二.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各 3 轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 20.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别为棱AA、BB,的中点，G为棱 AB,上的一点，且A,G=2(0≤元≤1)，则点G到平面D,EF的距离为 21.如图，在Rt△ABC中，已知BC=4,AC=3,D是 斜边AB上任意一点（不含端点），沿直线CD将△ABC折 成直二面角B-CD-A,当AD=时，折叠后 A、B两点间的距离最小 22.在一个棱长为6cm的