10.3.1频率的稳定性 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

问题1：抛掷一枚硬币、抛掷一枚骰子（质地均匀），试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率；抛掷一枚图钉、抛掷一枚骰子（质地不均匀）、保险领域中的各种“事故”等，试验样本点不是等可能的或者是否等可能不易判断，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。同学们有怎样的方法可以计算这样一些事件的概率？ 用频率估计概率 一、提出问题，寻找方法 10.3.1频率的稳定性 走在时代前沿 让学生接受优质的高中教育 走在时代前沿 让学生接受优质的高中教育 【重点与难点】 重点：频率与概率的区别和联系，用频率估计概率. 难点：频率的稳定性规律的理解. 【学习目标】 1.通过做重复试验，探求频率的稳定性规律. 2.通过试验了解随机事件发生的频率和概率的联系与区别 3.理解频率估计概率的应用实例. 一、提出问题，寻找方法 追问1：同学们对用频率估计概率有怎样认识？ 频率描述事件发生的频繁程度，而概率是事件发生的可能性大小的度量. 一般地，如果事件A的概率越大，那么，在重复试验中，事件A发生得比较频繁，因此事件A的频率一般较大.反之，在重复试验中，事件A发生的频率较大（小），说明该事件发生的概率也较大（小）. 一、提出问题，寻找方法 追问2：上面是我们对频率和概率意义的直观认识，请同学们思考，在重复试验中频率的大小是否就决定了概率的大小？频率和概率到底是怎样的一种关系？ 既然我们存在诸多的疑惑，不妨用试验来探究和验证 二、设计试验，探索规律 问题2：同学们能不能设计一个试验，来验证用频率估计概率是合理的？ （1）试验结果可验证——试验的样本点是等可能的。 （2）试验获取的数据——当试验次数相同时，看事件频率的变化规律；当试验次数增加时，看事件频率的变化规律。 试验标准： 试验标准 设计方案 实施试验 收集数据 分析数据 试验步骤： 发现规律 二、设计试验，探索规律 试验方案： 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”。 把全班42名学生分成21组，每组2人，每小组其中一人掷硬币50次，另一人记录下事件A发生次数，并计算频率。然后将各小组的试验数据汇总并填入下表（excel)： 追问：事件A的概率是多少？ 二、设计试验，探索规律 二、设计试验，探索规律 问题3：各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 试验次数相同时，可能不同，说明随机事件A发生的频率具有随机性。 问题4：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 从整体上看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。 二、设计试验，探索规律 利用excel模拟同时抛掷两枚硬币试验，在重复试验次数20,100,500，1000时各做5轮试验，然后用折线图表示频率的波动，并对上面的结论进行验证。 二、设计试验，探索规律 当试验次数较大时，用频率来估计概率 根据试验结果概括频率的变化规律 （1）频率的随机性：试验次数不同，频率不会完全相同，即使试验次数相同，不同的试验频率也不会完全相同。 （2）频率的稳定性：当重复试验的次数较少时，频率的波动幅度比较大。随着试验次数的增多，频率的波动幅度越来越小，逐渐稳定在事件A的概率附近。 追问1：根据试验结果，能不能用频率估计概率？ 二、设计试验，探索规律 追问2：用频率估计概率，是否试验的次数越多，估计的结果就越精确？ 当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。换句话说，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大。 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 二、设计试验，探索规律 结论： 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查 得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男 婴的比率，精确到0.001)；