4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 课标要求 素养要求 1.通过国际象棋起源的故事探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 在探索等比数列的前n项和公式的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理素养. 学习目标 预备知识，复习旧知 请观看微课《等比数列求和——棋盘上的麦粒》 思考：如何求棋盘上的总麦粒数？ 新课引入 S64=1+2+22+23+……+263=? S64=1+2+22+23+……+263= 我们先猜想归纳试一试 S1=1 S2=1+2 S3=1+2+22 =3 =7 S4=1+2+22+23 =15 …… =21-1 =22-1 =23-1 =24-1 264-1 能否通过规范的运算验证上式成立呢？ 由②-①得： 264-1超过7000亿吨,相当于全世界2000年的小麦产量。 把 ① 式左右两边同乘以2 得： S64=1+2+22+23+……+262+263 ① 2S64= 2+ 22+ 23+ …… …… +263 +264 ② 错位相减法 为什么会错位？ ①式两边同时乘以等比数列的公比 探究新知 设等比数列 它的前n项和是: 错位相减法 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，如何确定等比数列的前n项和Sn？ 探究新知 6 使用公式求和时，若公比q不确定 需对 q=1 和 q≠1 的情况加以讨论。 注意： 等比数列的前n项和公式 新知总结 求：Sn 求：n 知三求二 求：Sn 巩固落实 解： 使用公式求和时，若公比q不确定需注意 对 q=1 和 q≠1 的情况加以讨论。 例2. 解： 巩固落实 例3. 证明： 法一： 前n项和公式法 巩固落实 思考：不用分类讨论的方式能否证明该结论？ 法二： 例3. 前n项和定义法 各位同学请回顾一下 （1）本节课我们学习了什么公式？运用公式的时候你需要注意什么？ （2）学习了什么运算技巧？ 课堂总结 1.根据本节例3你能否出一道题让同学们做做？ 延伸性课后作业 谢谢您的聆听! $