2022-2023学年北师大版九年级数学下册1. 1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦

1. 1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 一、单项选择。 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinB的值是( ) A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝，则AB的长是( ) A． B． C．60 D．80 3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( ) A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ 4. 如图，已知一座高AB＝6m的过街天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为( ) A．10m B．8m C．6m D．5m 5. 如图，一长度不变的梯子与地面的夹角为∠α，关于sinα，cosα的值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A．sinα的值越小，梯子越陡 B．cosα的值越小，梯子越陡 C．梯子的倾斜程度与sinα的值无关 D．梯子的倾斜程度与cosα的值无关 6. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( ) A. sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与∠A的函数值无关 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是( ) A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是( ) A． B． C． D． 10. 如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则sinA等于 ( ) A. B． C． D． 11. 如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比为( ) A． B． C． D． 二、填空题。 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cosB＝，那么BC等于 ____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则cosα的值是____． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin A＝______． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，AB＝12，则S△ABC＝____________． 16. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 __________． 17. 如图，若sinα＝，则cosβ＝____． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则cosD＝____． 19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE＝________. 三、解答题。 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦． 21. 入图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AC上的一点，且AD＝BD＝5，求∠A的三个三角函数值． 23. 如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： (1)tanC的值； (2)sinA的值． 24. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD. (1)求证：BC＝2AD； (2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝. (1)求线段CD的长； (2)求sin∠DBE的值． 26. 在如图的直角三角形中，我们知道sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sin2α＋cos2α＝＋＝＝＝1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1. (1)请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的