3.4 循环小数（课件）冀教版五年级上册数学

《循环小数》 1 军人列队踏步,踏步口令有什么特点? 2 口令中重复出现121这三个数字,像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。 3 平均每千克多少元? 已知:苹果10元3千克,板栗83元11千克。 求:苹果平均每千克多少元?栗子平均每千克多少元? 4 用竖式计算:10÷3= 83÷11= 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 3 3. 3 3 3 3 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 1 1 7. 5 4 5 4 5 用竖式计算:10÷3= 83÷11= ②用计算器验证判断的结果。 ③试着用数学的语言来描述两个算式计算的结果。 ①观察竖式,继续除下去,商会出现什么情况?为什么? 小组合作完成: (合作时间:3分钟) 6 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 3 3. 3 3 3 3 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 1 1 7. 5 4 5 4 5 4 7 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 3 3. 3 3 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 1 1 7. 5 4 5 4 10÷3= 83÷1= 除到小数部分后,余数不断地重复出现,商也不断地重复出现,商里小数部分的位数是无限出现的。 8 当计算结果中小数部分重复出现相同的数字,用省略号表示如:10÷3=3.33…… ,83÷1=7.5454…… 小结认知 9 两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况。 第一种:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限的,这样的小数叫有限小数。 第二种:除到小数部分后,余数不断地重复出现,商也不断地重复出现,商里小数部分的位数是无限出现的,这样的小数叫无限小数。 小结认知 10 用计算器计算下面各题。 58.6÷11 38.2÷2.7 小组讨论: 观察这两道算式的商,有什么相同点?不同的又是什么? =5.32727······ =14.148148······ 11 这两道题的相同点是总也除不尽。 这两道题的不同点是前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7不断重复出现,而后一道题,商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依次不断重复出现。 58.6÷11=5.32727······ 38.2÷2.7=14.148148······ 12 13 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。像3.33……、7.5454……、5.32727、14.148148……这样的数,都是循环小数。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就叫做这个循环小数的循环节。 3.33……读作:三点三三 7.5454……读作:七点五四五四 14 (1)用计算器计算下面各题。 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= (2)不计算,直接写出得数,再用计算器验算。 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= 15 (1)1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 规律:当除数是9时,被除数是几,商的小数部分就重复出现几。 (2)5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= 0.11…… 0.22…… 0.33…… 0.44…… 0.55…… 0.77…… 0.66…… 0.88…… 16 (3)不计算,试着写出下面各题的商,再用计算器验算。 10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 14÷9= 15÷9= 16÷9= 17÷9= 18÷9= 19÷9= 小组讨论:10÷9商的小数部分是哪个数的循环?为什么? 17 (3)10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 14÷9= 15÷9= 16÷9= 17÷9= 18÷9= 19÷9= 1.666······ 1.777······ 1.888······ 2 2.111······ 1.555······ 1.444······ 1.111······ 1.222······ 1.333······ 10÷9商的小数部分是1的循环,因为10里面有一个9,余数是1,余数1还要继续除以9,就能用上第一组算式中得到的规律:当除数是9时,被除数是几,商的小数部分就重复出现几。 18 当除数是9时,被除数小于9,被除数是几,商的小数部分就重复出现几,例如 8÷9=0.88…… ; 被除数大于9,余数是几,商的小数部分就重复出现几,例如: 17÷9=1.88……。 19 1、选择正确答案填空 (1)5.272727……的循环节是( )。 A.5.27 B.27 C.0.27 (2)在除法中,如果商是无限小数,说明( )。