2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定（强化题）

1.1 菱形的性质与判定(强化题)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分CD,垂足为点E,则∠BAD=( ) A.100° B.120° C.135° D.150° 2 .如图,在平面直角坐标系中,点A(3,3),以OA为边作菱形AOBC,则点C的坐标为( ) A.(3+3,3) B.(3,3) C.(6,3) D.(3+3,3) 3 .如图,四边形ABCD是菱形,其中A,B两点的坐标分别为(0,3),(4,0),点D在y轴上,则点C的坐标为( ) A.(4,﹣5) B.(4,﹣4) C.(4,﹣3) D.(4,﹣2) 4 .如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,BD=5,则△AOD的面积为( ) A. B.5 C. D.6 5 .如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分,从下列选项中选择一个条件,仍不能判断四边形ABCD为菱形的是( ) A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=AD D.∠ABD=∠CBD 6 .如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若AC=12,菱形ABCD的面积为96,则AB长为( ) A.6 B.5 C.8 D.10 7 .若面积为6菱形的一对角线长为,则另一对角线长为( ) A. B. C. D. 8 .已知在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=8,则菱形一边上的高等于( ) A.9.6 B.4.8 C.5 D.2.4 9 .在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为( ) A.24 B.18 C.12 D.10 10 .如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线B一C一D方向移动,移动到点D停止,连结AP,DP.在△DAP形状的变化过程中,出现的特殊三角形有:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形,以下排序正确的是( ) A.①③②③ B.③②①③ C.①③②① D.③②③① 二.填空题 11 .如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,AH⊥BC于点H,则AH= . 12 .若一个菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的面积为 . 13 .如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,DE⊥AB于点E,则DE的长为 . 14 .如图,四边形ABCD是菱形,点A为(﹣3,0),点B为(0,4),则点C的坐标为 . 15 .如图1是一款木制活动衣帽架,图2是该衣帽架的平面示意图,它由3个全等的菱形构成,菱形的边长AB为30cm,小南将该衣帽架的两端点B、E固定在墙上,使得B、E两点间的距离为108cm.在不考虑材料宽度的情况下,A、C两点间的距离是 . 三.解答题 16 .如图,在▱ABCD中,AE是∠DAB的平分线,EF∥AD交AB、CD于点F、E,求证:四 边形ADEF是菱形. 17 .已知:如图,在▱ABCD中,M,N分别是AD和BC的中点. (1)求证:四边形AMCN是平行四边形; (2)当∠ACD满足什么条件时,四边形AMCN是菱形,请说明理由. 18 .如图,在菱形ABCD中,∠A=60°.点E、F分别是边AB、AD上的点,且满足∠BCE=∠DCF,连结EF. (1)求证:∠CFE=∠CEF; (2)若AF=2,求△AEF的面积. 19 .如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,连结AE,CE. (1)求证:AE=CE; (2)若AE=DE,AE⊥AB,求∠ABD的度数. 20 .如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD. (1)求证:∠DAC=∠DCA; (2)求证:四边形ABCD是菱形; (3)如图2,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE,若AB=,BD=2,求OE的长. 参考答案与试题解析 一.选择题 1 .【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵AE垂直平分CD, ∴AD=AC, ∴△ACD是等边三角形, ∴∠ADC=60°, ∵AB∥CD, ∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣60°=120°, 故选:B. 2 .【解答】解:过A作AE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F, 则四边形AEFC是矩形, ∴AE=CF,AC=EF, ∵点A(3,3), ∴AE=OE=3, ∴OA=3, ∵四边形AOBC是菱形, ∴AC=OA=3, ∴CF=AE=3,OF=3+3, ∴点C的坐标为(3+3,3), 故选:A. 3 .【解答】解:∵A,B两点的坐标分别为(0,3),(4,0), ∴AO=3,OB=4, ∴AB===5, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=5,BC∥AD, ∴点D(4,﹣5), 故选:A.