第8章 专题提优6 二项分布与超几何分布的期望与方差-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册经纶学典【学霸题中题】苏教版(江苏专用)

专题提优6二项分布与超几何分布的期望与方差 1.(2022·广东佛山高二月考)已知随机变量5.（2022·湖北襄阳高二月考)襄阳市某高中学 X~B(n，p)，且E(X)=4，D(X=2)，则P(X=校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识 1)=（）问题竞答。甲，乙两个小组分别从6个问题中 D.，随机抽取3个问题进行回答。已知这6个问题 中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组 2.(2022·山东枣庄高二期末)已知6件产品中能正确回答每个问题的概率均为乙组的选 有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取 3件进行检测，记取到的正品数为X，则题以及对每题的回答都是相互独立，互不影 E(X)=（）响的。 A.2--B.1-C.4D.2 （1)求甲小组答对题数的分布列； （2)若从甲、乙两个小组中选拔一组代表学校 3.(2022·广东东莞高二期中)某公司有日生产参加全市决赛，请从答对题数的均值和方 件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数差角度，分析说明选择哪个小组更好。 为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取 2人，则2人的目生产件数之和X的方差 为______． 4.(2022·河南焦作高二月考)盒内有除颜色外 其他都相同的9个球，其中2个红色球，3个 白色球，4个黑色球。规定取出1个红色球得 1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色 球得-1分．现从盒内任取3个球 （1)求取出的3个球中至少有一个红球的概 率； （2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概 率； （3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求 ξ的分布列和数学期望。 第8章|学霸087 6.(2022·广东广州高二期中)近年来，某市为机选取了10所学校进行研究，得到如下数 促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨据： 余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设 ---单板滑雪 置了相应的垃圾桶。为调查居民生活垃圾分类 70t^数/人 _—自由式滑雪 投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中50|_46只43417 的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表40上 （单位：吨)。 （1)在这10所学校中随机选取3所来调查研 厨余垃圾6020°究，求在抽到学校至少有一个参与“自由 可回收物1040°10式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑 其他垃圾30°40_170雪”不超过30人的概率； （1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P_； （2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可 （2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组， 以作为“基地学校”，现在从这10所学校 有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现 中随机选出3所，记X为可选作为“基地 学校”的学校个数，求X的分布列和数学 从这10名志愿者中随机选取3名，利用 期望； 节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每 名志愿者被选到的可能性相同)。设X为（3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑 行，转弯，停止”这3个动作技巧进行集 选出的3名志愿者中男性志愿者的个数， 训，且在集训中进行了多轮测试。规定：在 求随机变量X的分布列及数学期望。 一轮测试中，这3个动作中至少有2个动 作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”。 在集训测试中，小明同学3个动作中每个 动作达到“优秀”的概率均为。，每个动作 互不影响且每轮测试互不影响。如果小明 同学在集训测试中要想获得“优秀”的次 数的平均值达到3次，那么理论上至少要 7.（2022·辽宁大连高二期末)202么年冬季奥 进行多少轮测试? 林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第 一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林 匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的 城市。为了深入了解学生在“自由式滑雪”和 “单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随 选择性必修第二册·SJ|学霸O88则P(=0)-c，P=1)=c号{=2)=号因此F(④)=0×5+×+2x=1，而x=2+15(3-)=s+45. 所以随机变量ξ的分布列为则E(X)=5E(ξ)+45=50，所以该小组的积分X的数学期望为50. ξ_0│_Ⅰ│2专题提优6二项分布与超几何 P⊥5「5「5│分布的期望与方差 数学期望E(ξ)=0x5+1x3+2x5-1.1.Cⅱ解析；由二项分布的方差和期望公式，可得 -m-4，一Px2)=(}) (2)根据题意P(B)2-2.P(A)=^C2P(B)==)b(x)=m(1p)=2，”(。 Cic，所以P(HA)-PA)2 c3 ε。解：1由题意得x-n(3号)，所以(A=0)-(^3^）高2）解析：x可能取123.其对应的概率为P(X=1)= P(x-1)-C·号(号)^需(x=_2)=·(÷)×÷^Px=2)=号p(x3)=()=1x5+2 需r(x=3)=G·(^3)-g所以随机变量X的分布列为x=2放选A 3.5