第8章 真题演练8 概率-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册经纶学典【学霸题中题】苏教版(江苏专用)

真题演练8概率 考点■随机变量及其分布的综合应用 5.(全国高考)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七 1.(全国高考)某群体中的每位成员使用移动支 场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获 付的概率都为P,各成员的支付方式相互独 胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主 立，设X为该群体的10位成员中使用移动支 客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队 付的人数，D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则 主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 p三 0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4： A.0.7 B.0.6 1获胜的概率是 C.0.4 D.0.3 6.（全国高考)一批产品的二等品率为0.02，从 2.(浙江高考)设0<a<1,则随机变量X的分布 列是 这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)= X 0 e 1 1 1 P 3 3 3 7.(2021·浙江)袋中有4个红球，m个黄球， n个绿球现从中任取两个球，记取出的红球 则当a在(0,1)内增大时 数为专，若取出的两个球都是红球的概率为 A.D(X)增大 B.D(X)减小 一红一黄的概率为分则mn 1 C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大 3.(多选)(2020·新高考全国I)信息嫡是信息 E()= 论中的一个重要概念.设随机变量X所有可 8.(2021·新高考全国I)某学校组织“一带一 能的取值为1,2，…，n,且P(X=i)=p:>0(i= 路”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比 1,2,…,n),P:=1,定义X的信息熵(X)= 赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随 -三p,log,P则下列说法正确的是 机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学 A.若n=1,则H(X)=0 比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再 B.若n=2,则H(X)随着p,的增大而增大 随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否， C.若p-n（i=1,2,…,）,则HX)随者n的 该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回 答正确得20分，否则得0分.B类问题中的每 增大而增大 个问题回答正确得80分，否则得0分，已知 D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为 1,2,…,m,且P(Y=j)=p+P2m*1与(j=1, 小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正 2,…,m),则H(X)≤H(Y) 确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答 4.(江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任 问题的概率与回答次序无关， 选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累 学中至少有1名女同学的概率是 计得分，求X的分布列， 第8章学霸089 (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先10.（天津高考）已知某单位甲、乙、丙三个部门 回答哪类问题？并说明理由 的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽 样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的 调查， (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽 取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人 睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人 做进一步的身体检查： ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员 工人数，求随机变量X的分布列与数学 期望； ②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠 充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求 事件A发生的概率 9.（2022·全国甲理)甲、乙两个学校进行体育 比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10分，负方得0分，没有平局.三个项日比赛 结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学 校在三个项日中获胜的概率分别为0.5,0.4， 0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列 与期望 选择性必修第二册·SJ学霸090 11.(2022·新高考全国Ⅱ)在某地区进行流行12.(2021·新高考全国Ⅱ)一种微生物群体可 病学调查，随机调查了100位某种疾病患者 以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种 的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直 微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代， 方图： 再经过一次繁殖后为第2代…该微生物每 年频率 代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分 组距 0.023 布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代 0.020 0.017 的个数，P(X=i)=p:(i=0,1,2,3) 0.012- (1)已知po=0.4,P1=0.3,P2=0.2,P3=0.1,求 E(X). 0.006 (2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临 88工 0102030405060708090年龄/岁 近灭绝的概率，p是关于x的方程：Po+ (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄