精品解析：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三期末检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. 或 D. 或 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 24 5. 若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 7. 已知等差数列公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，其样本平均数为.现加入一个新数据，且，组成新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（ ） A. 平均数不变 B. 众数不变 C. 极差变小 D. 第20百分位数变大 10. 已知函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 图象关于点中心对称 11. 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ） A. B. 存在一点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 若，则面积的最小值为 12. 已知椭圆上一点位于第一象限，左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，的角平分线与轴交于点，与轴交于点，则（ ） A. 四边形的周长为 B. 直线的斜率之积为 C. D. 四边形的面积为2 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则___________. 14. 曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______. 15. 甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为_______. 16. 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可） 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为，，. （1）求批次甲芯片的次品率； （2）该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关. 批次 是否满意 合计 满意 不满意 甲 乙 合计 附:，. 18. 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足. （1）证明:数列为“3型数列”; （2）若,数列的通项公式为,求数列的前15项和. 19. 在中，内角、、所对的边分别是、、，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 20. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面. （1）证明：； （2）已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由. 21. 已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与它到直线的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E. （1）求E的方程； （2）若P是曲线E上一点，