河南省南阳市方城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋期期终九年级阶段性调研 数学 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列说法正确是（ ） A. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 B. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 C. 自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件 D. “方城明天降雨的概率为”，表示方城明天一定降雨 5. 方程的根的情况是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（　　） A. 338 B. 256 C. 2197 D. 2028 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 9. 如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 12. 已知，是方程的实数根，求的值为_____ 13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________． 14. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 15. 如图，，，，点、分别在、上，要使且为直角三角形，则长为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）已知与关于y轴对称，先画出，再将向下平移5个单位长度后得到的，并写出点，，的坐标； （2）画出将绕原点逆时针方向旋转后得到的． 18. 如图，在中，，为边上的中线，于点． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 19. 已知：关于x的方程 （1）请说明：方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 20. 某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 21. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 22. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？ （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 23. （1