28.2 解直角三角形及其应用 提升卷 2022--2023学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用（提升卷）-2022年人教新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（　　） A．80海里 B．120海里 C．（40+40）海里 D．（40+40）海里 2 ．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里，在A岛周围20海里水域有暗礁．若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算A到OB的距离AC．下列算法正确的是（　　） A．AC＝52cos64° B．AC＝ C．AC＝52sin64° D．AC＝52tan64° 3 ．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 4 ．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（　　） A．sinα B．cosα C．tanα D． 5 ．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 6 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D．8 7 ．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA＝3m．将短臂端点B下降，当∠A′OA＝α时，长臂端点A升高（　　） A．m B．3sinαm C．m D．3cosαm 9 ．为测量大树CD高度，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为30°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度约为（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．5.4米 D．10.4米 10 ．某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37度，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为（　　）米．（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，＝1.73） A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7 2． 填空题 11 ．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 　 　． 12 ．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为 　 　． 13 ．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”．如图，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，点A在边BP上，点D在边CP上，如果BC＝11，tan∠PBC＝，AB＝13，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝6，则cos∠ACD的值是 　 　． 15 ．已知在△ABC中，AB＝10，BC＝16，∠B＝60°，那么AC＝　 　． 三．解答题 16 ．小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37°，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60°，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73） 17 ．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角∠FAB＝α，点C处的俯角∠FAC＝37°，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，tanα＝3，BD＝25米． （1）求无人机的飞行高度AD． （2）求河流的宽度BC． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 18 ．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼的一楼C点处测得旗杆顶部仰角为60°，在四楼的D