18.2 特殊的平行四边形 习题卷 2022--2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形（习题卷）-2022年人教新版数学八年级下册 1． 选择题 1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的结论是（　　） A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC 4．如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，D为线段AB的中点，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．50° C．45° D．30° 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO 6．如图，正方形ABCD的边长为a，点O为对角线AC中点，点M，N分别为对角线AC的三等分点，则图中的两个小正方形面积之和为（　　） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点F，EF⊥BD于点F，则OE+EF的值为（　　） A． B．2 C． D．2 8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．10cm B．20cm C．30cm D．10cm 9．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d③a，b，c．你认为能得到正方形的是（　　） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 2． 填空题 11 ．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 　 　． 12 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是BC的中点，若△ADC的周长等于6，则BC＝　 　． 13 ．如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 　 　cm2． 14 ．已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 　 　． 15 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴 上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC、DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AE＝4，CF＝2，AD＝10，求证：AC⊥CD． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD是AB边的中线，CE是BD边的中线，当DE＝2时，求AC的长． 18 ．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝2，BF＝2，CE＝1，求▱ABCD的面积． 19 ．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G． （1）求证：AF＝CG； （2）连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？ 20 ．已知将边长分别为a和2b（a＞b＞0）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞EFGH，经测量得长方形的面积为120，正方形EFGH的边长为7．求a2+b2和a2﹣b2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $