17.1 勾股定理 习题卷 2022--2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理（习题卷）-2022年人教新版数学八年级下册 1． 选择题 1．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中NG∥MF．记四边形CHKG的面积为S1，四边形FGNM的面积为S2，四边形DCGF的面积为S3，四边形ABCD的面积为S4．若知道△DEF的面积，则一定能求出（　　） A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 2．△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为（　　） A．66 B．126 C．54或44 D．126或66 3．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝18，则S2的值是（　　） A． B．6 C．5 D． 4．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（　　） A．72 B．84 C．36 或 84 D．72 或 84 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ．图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2．若S1：S2＝1：4，S四边形边BAHE＝18，则四边形MBNJ的面积为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，4），点M（m，0）（m＞0），N（0，n），且满足AM＝AN．若△MON的面积为，则m2+n2的值不可能为（　　） A．18 B．46 C．82 D．55 8．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝8，CD＝5，则△ABC的周长为（　　） A．13 B．18 C．21 D．26 9．如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　） A．15 B． C．9 D． 10．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝　 　，CD＝　 　． 12 ．在Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+AC2的值为 　 　． 13 ．以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为 　 　． 14 ．如图，在4×4的网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，点O为AB边的中点，则线段CO的长为 　 　． 15 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四 种说法： ①m是无理数； ②m可以用数轴上的一个点来表示； ③m是10的算术平方根； ④4＜m＜5． 其中，说法正确的序号是 　 　． 三．解答题 16 ．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 17 ．已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的； （3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分． 18 ．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5． （1）求AB的长； （2）若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？ 19 ．如图，在△ABC中；AB＝AC，BC＝13，D是AB上一点，BD＝5，CD＝12． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC长． 20 ．如图，△ABC