2.1二次函数 综合练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

《2.1二次函数》综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、若是二次函数，则的值是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．2 2、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　) A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 3、若是二次函数，则等于（     ） A． B． C． D．或 4、下列函数是二次函数的有（　　） （1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 6、若是二次函数，则m的值为（    ） A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定 7、若y=（m＋1）是二次函数，则m=  （   ） A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对 8、下列函数中，二次函数是（　　） A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D． 9、是二次函数，则m的值为（      ） A．0,-3 B．0,3 C．0 D．-3 10、对于关于x的函数，下列说法错误的是(  ) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 二、填空题（共 10 小题） 1、已知是二次函数，则a的取值范围是______________. 2、如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是______． 3、若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________． 4、正方形的边长是，如果边长增加，面积就增加，那么与之间的函数关系式为________． 5、正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______． 6、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”) 7、某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________. 8、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______. 9、如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 _____． 10、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 三、解答题（共 6 小题） 1、如图1，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点. （1）求抛物线的解析式. （2）点是边（不包括、两点）上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点，设线段的长为. ①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②连结，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. （3）在（2）的条件下，连结，当在上方的抛物线部分时，若以、、为顶点的三角形和相似，试求的值，并判断此时的形状. 2、已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 3、已知函数 为二次函数，求m的值． 4、已知抛物线经过A(－2,4)、B(1,4)、C(－4,－6)三点，求抛物线的解析式. 5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 6、已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值． 第1页 / 共7页 学科