统计与统计案例、概率小题备考练-2023届高三数学二轮专题复习

专题五　统计与概率 冲刺2023年高考二轮　统计与统计案例、概率小题备考练 （原卷+答案） 微专题1　统计问题 保 分 题 1.已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是(　　) A．2　　　 B．4 C．6　　　 D．8 2．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为(　　) A．34 B．46 C．50 D．70 3．(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则(　　) A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人 B．该医院青年患者所占的频率为 C．该医院的平均治愈率为28.7% D．该医院的平均治愈率为31.3% 提 分 题 例1 (1)(多选)甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则(　　) A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的75%分位数为8 C．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D．甲和乙的20次成绩的方差为1 (2)(多选)教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则(　　) A．样本的众数为67 B．样本的80%分位数为72 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 巩固训练1 1.(多选)已知一组数据x1，x2，…，x11是公差不为0的等差数列，若去掉数据x6，则(　　) A．中位数不变 B．平均数变小 C．方差变大 D．方差变小 2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 微专题2　统计案例问题　 保 分 题 1.(多选)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是(　　) A．r1<0 B．r2>1 C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2| 2．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为(　　) A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 3．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)，回归直线方程为＝－2x＋，若＝12，＝16，则＝(　　) A．5 B．3 C．1 D．－1 提 分 题 例2 (1)(多选)已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为＝2x－0.4，且＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是(　　) A．相关变量x，y具有正相关关系 B．去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，回归直线方程为＝3x－3 C．去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 D．去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，样本(4，8.9)的残差为0.1 (2)多选)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位：μg/m3)，得到如图所示的2×2列联表： [0，150] (150，475] [0，75] 64 16 (75，11