5.3.1 函数的单调性 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一、基本信息 教师姓名 单位 学段 高中 学科 数学 联系电话 授课课题 5.3.1函数的单调性 适用年级 授课时间 课型 授课时数 单元（主题）名称 5.3导数在研究函数中的应用 单元（或主题）分析:在本单元我们要学导数的几何意义，导数的定义，基本函数的导数，求导公式与法则，函数的单调性，导数的应用，函数的极值，函数的最值等内容。 单元（或主题）目标:理解导数与函数单调性的关系，利用导数解决函数的单调性，求参数的范围。 单元（或主题）重点:利用导数解决函数单调性，函数的极值点，函数最值，求参数的范围。 单元（或主题）难点:求参数范围问题。 二、课时教学内容分析 教材分析 导数在函数单调性中的应用是导数这一章节的一个重要内容，既加深学生对导数概念的理解，又帮助学生拓展了解决函数单调性问题的方法。 学情分析 学生为高二年级文科重点班学生，数学基本功比较扎实，学习态度端正，学习热情高涨，但文科生逻辑思维较弱，所以在理解导数与单调性关系时需多用实际例子帮助学生完成学习任务。 三、课时教学目标确定 核心素养目标 从特殊到一般的数学抽象概括能力，对数学的逻辑推理能力，形成数学建模及数学运算能力。 教学重点 探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 教学难点 利用导数研究函数的单调性，导函数图象与函数单调性的关系。 教学策略 1.探究一发现 2.自主练习 3.技能迁移 教具准备 多媒体课件 教学方法 启发和探究教学相结合 学习方法 从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象 四、课时教学过程 教学环节 教学活动 设计意图及课程资源 教师活动 学生活动 情景引入，温故知新 问题1：求下列函数的单调区间？ (1) f (x) = x2－4x－5 (2) f (x)=2x3+3x2－24x+1 求函数单调性的步骤是哪些？ （请个别学生回答，有问题其他同学帮忙改正） 某点处导数的几何意义？ （这一点处的导数即为这一点处切线的斜率） 复习前面所学内容，加深学生对已学习概念的理解。 问题2：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负关系。 让学生上黑板先作图，让学生自己思考函数在哪些区间减函数，在哪些函数减函数，并在这个区间导函数的正负情况怎么样，再根据 flash 动画归纳出定理。 由观察、猜 想到归纳、总结让学生体验知识的发现、发生过程变灌注知识为学生主动获取知识从而使之成为课堂教学活动的主体。 探索新知 一般地函数 y=f（x）在某个区间(a,b)内 1)如果恒有f′(x)>0那么 y=f（x）在这个区间（a,b)内单调递增。 2) 如果恒有 f′(x)<0那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。 注意：①应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义它必是定义域内的某个子区间。 ②如果在某个区间内恒有 f (x)=0 ,则 f(x) 为常数函数。 先让学生掌握定理内容，后按定理内容问学生定理的理解情况。 让学生互相讨论定理在实际问题的应用。 教师对具体例子进行动态演示学生对一般情况进行实验验证。 例题讲解，巩固练习 例题1 利用导数判断下列函数的单调性： (1)f (x) = x3+3x (2)f (x)= x3+3x，所以 3x2+3=3(x2+1)＞0. 所以x3+3x在R上单调递增， （2） ， 在 求单调区间是导数的一个重要应用是本节重点为此设计了本例题。 例 2、已知导函数 f(x)的下列信息当 1<x<4 时 f(x)>0;当x>4,或x<1 时 f(x)<0;当x=4,或x=1时f(x)=0.试画出函数 f(x)图象的大致形状。 让学生自己先作图再总结。 本题是开放性的题目学生的答案也许是“百花齐放”图象可能“凸”弯曲可能“凹”弯曲也可能是条直线。 课堂小结 总结反思――提高认识 1、通过这堂课的研究你明确了? 2、你的收获与感受是? 让学生进行小结培养学生学习—总结—学习—反思的良好习惯同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。 作业设计 1.练习1 2.练习1，2 3.练习1,2,3 板书设计 5.3.1函数的单调性 1.函数单调性与导数正负的关系引入。 2.函数单调性与导数正负的关系。 3.例题 4.巩固练习 5.作业 学科网（北京）股份有限公司 $